Géométrie

[Xavier]

Bonsoir tout le monde, j'ai besoin d'aide pour répondre à ce problème de géométrie s'il vous plaît. Voici les énoncés :
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ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤSoit un triangle rectangle en . Les bissectrices de l'angle et coupent respectivement en et en . Les deux droites perpendiculaires à et qui passent par et coupent respectivement en et . Déterminer la mesure de l'angle .
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Merci.

[chan79]

Salut
Montre d'abord que PAE et et QAF sont isocèles

[Xavier]

Salut
Montre d'abord que PAE et et QAF sont isocèles

Salut, Que dois-je faire après ?

[chan79]

nomme 2c la mesure de
nomme 2b la mesure de

Ensuite, c'est du simple calcul d'angles

Au fait, pourquoi PAE est-il isocèle ?

[yogi]

Bonjour,

On prend : ABC=2b et ACB=2c
On a donc : ABP=b=PBC et ACQ=c=QCB

La méthode la plus facile c'est je pense de dire que EAF=BAC-BAF-CAE ; et donc que EAF=90-BAE-CAE.

1)Trouver BAE : on sait que QFA est isocèle en Q car si on se place dans le triangle rectangle CAQ, on obtient AQC=180-90-c=90-c ; et si on se place dans le triangle rectangle EQC, alors on obtient EQC=180-90-c=90-c=AQC. Du coup, on retourne dans le triangle isocèle QFA et on obtient QAF=0.5*(180-AQF)=0.5*(180-(180-2c))=c=BAF.

2)Trouver CAE sur le même principe mais en se mettant dans le triangle isocèle PAE. On peut trouver que APB=180-90-b=90-b (en se mettant dans le triangle rectangle APB). Et on trouve aussi que BEP=90-b=APB (en se mettant dans le triangle rectangle BPE). Donc dans PEA, on obtient EAP=0.5*(180-2*(90-b))=b=EAC.

En définitive, EAF=90-EAC-BAF=90-b-c

On peut aussi écrire EAF=90-ABP-ACQ pour éviter les lettres.

Voilà, j'espère que j'ai pas dit trop de bêtises

[chan79]

alors, quelle est ta réponse ?

et pourquoi PAE est-il isocèle ?

[yogi]

PAE est isocèle car j'ai démontré que les angles APB et EPB sont égaux. Et comme P est sur la bissectrice de l'angle ABE; les points A et E sont équidistants de P.

[yogi]

Et oui je n'ai pas conclu :
On a EAF=90-ABP-ACQ
Or ACB+ACB=90, donc ABP+ACQ=0.5*90=45
Donc EAF=45°

[chan79]

PAE est isocèle car j'ai démontré que les angles APB et EPB sont égaux. Et comme P est sur la bissectrice de l'angle ABE; les points A et E sont équidistants de P.

C'est parce que si un point sur la bissectrice d'un angle, il est à égale distance des côtés de l'angle

[chan79]

Et oui je n'ai pas conclu :
On a EAF=90-ABP-ACQ
Or ACB+ACB=90, donc ABP+ACQ=0.5*90=45
Donc EAF=45°

oui, c'est ça