Bonjour,
On prend : ABC=2b et ACB=2c
On a donc : ABP=b=PBC et ACQ=c=QCB
La méthode la plus facile c'est je pense de dire que EAF=BAC-BAF-CAE ; et donc que EAF=90-BAE-CAE.
1)Trouver BAE : on sait que QFA est isocèle en Q car si on se place dans le triangle rectangle CAQ, on obtient AQC=180-90-c=90-c ; et si on se place dans le triangle rectangle EQC, alors on obtient EQC=180-90-c=90-c=AQC. Du coup, on retourne dans le triangle isocèle QFA et on obtient QAF=0.5*(180-AQF)=0.5*(180-(180-2c))=c=BAF.
2)Trouver CAE sur le même principe mais en se mettant dans le triangle isocèle PAE. On peut trouver que APB=180-90-b=90-b (en se mettant dans le triangle rectangle APB). Et on trouve aussi que BEP=90-b=APB (en se mettant dans le triangle rectangle BPE). Donc dans PEA, on obtient EAP=0.5*(180-2*(90-b))=b=EAC.
En définitive, EAF=90-EAC-BAF=90-b-c
On peut aussi écrire EAF=90-ABP-ACQ pour éviter les lettres.
Voilà, j'espère que j'ai pas dit trop de bêtises