Géométrie

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Xavier
Messages: 7
Enregistré le: 24 Fév 2019, 21:29

Géométrie

par Xavier » 12 Mar 2019, 22:43

Bonsoir tout le monde, j'ai besoin d'aide pour répondre à ce problème de géométrie s'il vous plaît. Voici les énoncés :
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤSoit un triangle rectangle en . Les bissectrices de l'angle et coupent respectivement en et en . Les deux droites perpendiculaires à et qui passent par et coupent respectivement en et . Déterminer la mesure de l'angle .
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
Merci.



Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Géométrie

par chan79 » 12 Mar 2019, 23:34

Salut
Montre d'abord que PAE et et QAF sont isocèles

Xavier
Messages: 7
Enregistré le: 24 Fév 2019, 21:29

Re: Géométrie

par Xavier » 13 Mar 2019, 14:50

chan79 a écrit:Salut
Montre d'abord que PAE et et QAF sont isocèles

Salut, Que dois-je faire après ?

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Géométrie

par chan79 » 13 Mar 2019, 14:57

nomme 2c la mesure de
nomme 2b la mesure de

Ensuite, c'est du simple calcul d'angles

Au fait, pourquoi PAE est-il isocèle ?

Avatar de l’utilisateur
yogi
Membre Naturel
Messages: 39
Enregistré le: 08 Déc 2016, 19:03

Re: Géométrie

par yogi » 13 Mar 2019, 18:30

Bonjour,

On prend : ABC=2b et ACB=2c
On a donc : ABP=b=PBC et ACQ=c=QCB

La méthode la plus facile c'est je pense de dire que EAF=BAC-BAF-CAE ; et donc que EAF=90-BAE-CAE.

1)Trouver BAE : on sait que QFA est isocèle en Q car si on se place dans le triangle rectangle CAQ, on obtient AQC=180-90-c=90-c ; et si on se place dans le triangle rectangle EQC, alors on obtient EQC=180-90-c=90-c=AQC. Du coup, on retourne dans le triangle isocèle QFA et on obtient QAF=0.5*(180-AQF)=0.5*(180-(180-2c))=c=BAF.

2)Trouver CAE sur le même principe mais en se mettant dans le triangle isocèle PAE. On peut trouver que APB=180-90-b=90-b (en se mettant dans le triangle rectangle APB). Et on trouve aussi que BEP=90-b=APB (en se mettant dans le triangle rectangle BPE). Donc dans PEA, on obtient EAP=0.5*(180-2*(90-b))=b=EAC.

En définitive, EAF=90-EAC-BAF=90-b-c

On peut aussi écrire EAF=90-ABP-ACQ pour éviter les lettres.

Voilà, j'espère que j'ai pas dit trop de bêtises ;)

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Géométrie

par chan79 » 13 Mar 2019, 18:48

alors, quelle est ta réponse ?

et pourquoi PAE est-il isocèle ?

Avatar de l’utilisateur
yogi
Membre Naturel
Messages: 39
Enregistré le: 08 Déc 2016, 19:03

Re: Géométrie

par yogi » 13 Mar 2019, 19:07

PAE est isocèle car j'ai démontré que les angles APB et EPB sont égaux. Et comme P est sur la bissectrice de l'angle ABE; les points A et E sont équidistants de P.

Avatar de l’utilisateur
yogi
Membre Naturel
Messages: 39
Enregistré le: 08 Déc 2016, 19:03

Re: Géométrie

par yogi » 13 Mar 2019, 19:11

Et oui je n'ai pas conclu :
On a EAF=90-ABP-ACQ
Or ACB+ACB=90, donc ABP+ACQ=0.5*90=45
Donc EAF=45°

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Géométrie

par chan79 » 13 Mar 2019, 20:01

yogi a écrit:PAE est isocèle car j'ai démontré que les angles APB et EPB sont égaux. Et comme P est sur la bissectrice de l'angle ABE; les points A et E sont équidistants de P.

C'est parce que si un point sur la bissectrice d'un angle, il est à égale distance des côtés de l'angle

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Géométrie

par chan79 » 13 Mar 2019, 20:02

yogi a écrit:Et oui je n'ai pas conclu :
On a EAF=90-ABP-ACQ
Or ACB+ACB=90, donc ABP+ACQ=0.5*90=45
Donc EAF=45°

oui, c'est ça

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 86 invités

cron

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite