Bonjour!
J'ai un DM de maths a faire et je suis completement bloquée.
Voici l'énoncé de l'exercice:
Déterminer une valeur du réel a pour laquelle l'égalite suivante est vraie pour tout réel positif:
|ax^3-5x^2+3x+1|=ax^3-5x^2+3x+1
Ce que j'ai fait pour l'instant:
Je sais que ax^3-5x^2+3x+1 ≥ 0
Posons f(x)=ax^3-5x^2+3x+1
Donc j'ai d'abord calculé la derivée: f'(x)= 3ax^2-10x+3
et ensuite j'ai calculé delta:
Δ=b^2-4ac
Δ=100-36a
Par la suite, les deux solutions possible sont:
x1= 10-racine carré(100-36a) /6a
x2= 10+racine carré(100-36a)/6a
Or, je sais que le nombre placé sous le radical de la racine carré doit toujours etre positif.
Donc,
100-36a ≥ 0
36a ≤ 100
a ≤ 100/36
a ≤ 25/9
Nous pouvons ainsi en deduire que si a ≥ 25/9, Δ<0
Apres je ne sais plus trop comment m'y prendre...
Merci en avance pour votre temps et pour votre aide