Nombre reels

[Cher93]

Bonsoir , pouvez-vous m’aider à repondre à cette question et merci d’avance !

Déterminer les reels a,b et c pour que

1/x(x^2 -1)= a/x +b/(x-1) +c/(x+1)

[aviateur]

Bjr
On a: a=-1 b=1/2 et c=-1/2

[Cher93]

Comment l’avez vous trouvé ?
Et merci d’avance !

[aviateur]

Un premier moyen, mais pas le plus simple, auquel tout le monde peut
penser, c' est de réduire au même dénominateur a/x+b/(x-1)+c/(x+1) et de dire que les numérateurs qui sont des polynômes sont égaux.
Cela te fera 3 équations à trois inconnues à résoudre. Tu peux vérifier ça marche mais c'est pas trop marrant.

Ce qui est mieux , par exemple pour trouver a, c'est de multiplier chaque membre par x:

ce qui donne 1/(x^2-1)=a + b x/(x-1)+cx/(x+1) et de dire que si les deux expressions sont égales, elles restent égales à la limite quand x-> 0 ce qui donne -1 =a . (c'est que j'ai fait de tête pour avoir a)

Pour b on fait pareil on multiplie par x-1 et on fait tendre x vers 1.
c idem.

Il y d'autres astuces (que j'ai utlisé pour répondre + rapidement), par exemple la fonction est impaire donc tu dois avoir b=-c (ça évite de calculer c)

Encore une astuce, tu multiplies tout par x^3 et on fait tendre x vers + l'infini :
A gauche ça tend vers une limite finie donc à droite ça doit tendre vers une limite finie. Mais ce n'est possible que si a+b+c=0.

[Cher93]

D’accord merci beaucoup!
Une question !pour la première methode , je l’ai deja essayé sauf que l’expression au numérateur est difficile à resoudre
Y-a-t il une methode?? (Ou c’est impossible de la trouver)
Merci encore !

[aviateur]

Normalement tu as dû trouver


Donc

donc et
c'est vraiment facile à finir

[Black Jack]

Salut,

Il faudrait commencer par apprendre l'utilisation correcte des parenthèses et les priorités des opérations mathématiques.

Il y a quelques décennies, c'était le carton rouge immédiat.

1/x(x^2 -1) est équivalent à

Si tu veux ceci : , alors, il FAUT écrire : 1/(x.(x^2-1))

... Ce n'est pas une "petite" erreur.

[mathelot]

Il faudrait qu'on lance une demande ,sur la Toile ,en direction des profs de maths francophones , car les problèmes de mauvaises parenthèses (ou d'absence de parenthèses) sont généralisés et pas du tout assimilés.

[aviateur]

Il faudrait qu'on lance une demande ,sur la Toile ,en direction des profs de maths francophones , car les problèmes de mauvaises parenthèses (ou d'absence de parenthèses) sont généralisés et pas du tout assimilés.

A force d'être sur le forum je finirai par m'y habituer malgré moi?