Primitive

[biss]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à trouver la primitive de 1/(x-(1+x)/(1-x))
J'ak beau le retourner dans les sens mais je ne trouve pas.
Merci d'avance

[Lostounet]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à trouver la primitive de 1/(x-(1+x)/(1-x))
J'ak beau le retourner dans les sens mais je ne trouve pas.
Merci d'avance

Salut,
Il suffit de la simplifier un peu.
Elle est égale à:
(x - 1)/(x^2 + 1)
= x/(x^2+1) - 1/(1+x^2)

Le premier terme a pour primitive ln(x^2+1)/2
Le second terme a pour primitive arctan(x).

Donc F(x)= ln(x^2+1)/2-arctan(x)