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Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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MMu
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par MMu » 25 Fév 2019, 21:43
Soient
éléments tous différents
d'un corps commutatif
.
Montrer que
..
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aviateur
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par aviateur » 26 Fév 2019, 21:29
Bonjour
On pose
l'identité à démontrer s'écrit plus simplement
On pose
Considérons la fraction rationnelle
Comme
la partie entière de F(x) est donc
.
Il vient donc
L'identité précédente pour x=0 donne le résultat.
Modifié en dernier par
aviateur le 26 Fév 2019, 22:02, modifié 1 fois.
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par MMu » 26 Fév 2019, 21:46
@aviateur : ce n'est pas clair pour moi, et on est dans un corps K ...
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par aviateur » 26 Fév 2019, 21:55
On est dans un corps K commutatif.
1. Déjà tu peux supposer que K= R ou C, où est le problème?
2. Si maintenant K est un corps de caractéristique finie à quel endroit la démonstration pose problème?
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par MMu » 26 Fév 2019, 22:57
aviateur a écrit:On est dans un corps K commutatif.
1. Déjà tu peux supposer que K= R ou C, où est le problème?
2. Si maintenant K est un corps de caractéristique finie à quel endroit la démonstration pose problème?
Je ne comprends pas ce que t'as écrit (visiblement ça dépasse mes compétences), et d'autre part il y a d'autres corps ..
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par aviateur » 26 Fév 2019, 23:12
Bonjour
D'abord je me demande si par hasard tu as une démo qui ne te pose pas de problème (disons avec des outils élémentaires).
A part, cela pour comprendre ma démonstration (où la rejeter) tu peux commencer à essayer de la comprendre pour K=R ou C, corps qui sont bien connus. Là, j'utilise des notions standards (i.e polynôme et fractions rationnelles). s'il faut expliquer qq chose pas de pb.
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par MMu » 27 Fév 2019, 00:14
Oui, j'en ai ... quant'à ta démo, rends la plus intéligible ...
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par aviateur » 27 Fév 2019, 01:33
Donc tu devrais donner ta démonstration pour celui qui ne sait pas ce qu est une fraction rationnelle decomposee en éléments simples et qui peut donc ne pas comprendre ma démo même si pourtant elle est claire,
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par MMu » 27 Fév 2019, 05:48
Interpolation de Lagrange appliquée à
... do you follow me ?
Mais ta méthode est aussi très bien ..
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par aviateur » 27 Fév 2019, 09:17
Bjr
Effectivement c'est direct!
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par MMu » 01 Mar 2019, 03:54
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par aviateur » 01 Mar 2019, 05:39
Bonjour
'une remarque la dernière identité reste valable pour tout j inférieur ou égal à n-2
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