Division euclidienne dans Z[i]

[Bela]

Bonjour, J'ai un exercice à résoudre. Malheureusement, je ne sais même pas d'où commencer.
Voilà l'exercice:

[infernaleur]

Salut,
pour la première partie de la première question, si je te dis 1,73 tu prends quoi comme entier (n) pour que |1.73-n|<1/2, et si je prend 1.35 ?
Après t'as juste à rédiger mais c'est pas compliqué.

[Bela]

Salut,
pour la première partie de la première question, si je te dis 1,73 tu prends quoi comme entier (n) pour que |1.73-n|<1/2, et si je prend 1.35 ?
Après t'as juste à rédiger mais c'est pas compliqué.

je vais prendre n = 1,.. pour vérifier l'équation mais la chose ici et qu'il faut la montrer mathématiquement et pas en calcule ... ou est-ce que je dis des bêtises?

[infernaleur]

1.73-1=0.73 .... donc non !
Oui effectivement la j'ai pris deux exemples mais si tu comprend les deux exemples que je t’ai écris tu pourras faire la démo rigoureusement.

[Bela]

1.73-1=0.73 .... donc non !
Oui effectivement la j'ai pris deux exemples mais si tu comprend les deux exemples que je t’ai écris tu pourras faire la démo rigoureusement.

la seule chose que je pense à dire est que pour tout x de R, il existe un n de Z tel que n=1/4+x qui vérifie l'équation |n-x|<1/2

[infernaleur]

si x est dans R est-ce que 1/4 + x est dans Z ...
Tu pourrais répondre aux questions précédentes ou pas ?
Si je prend x=1.7 on prend quel n ?
Et si je prend x=1.3 ?

[Bela]

si x est dans R est-ce que 1/4 + x est dans Z ...
Tu pourrais répondre aux questions précédentes ou pas ?
Si je prend x=1.7 on prend quel n ?
Et si je prend x=1.3 ?

Je suis désolé mais je ne comprend pas ce que tu veux dire ...

[infernaleur]

Ok, on reprend.
On te demande de montrer que si on prend un réel on peut toujours trouver un entier tels que l'écart entre le nombre réel et l'entier est plus petit que 1/2.

Par exemple si je prend le réel x=1.7, on voit bien que si on prend l'entier n=2 et bha |1.7-2|=0.3 qui est bien plus petit que 1/2.
Autre exemple si on prend le réel x=1.3, on voit bien que si on prend l'entier n=1 et bha |1.2-1|=0.2 qui est bien plus petit que 1/2.

Donc si tu as bien compris ses deux exemples tu peux rédiger la démo normalement maintenant.

[infernaleur]

Toi tu m'a dis que si on prend n=1/4+x bha ça marche, en effet |n-x|=1/4 qui est plus petit que 1/2, mais le problème c'est que n=1/4+x n'est pas toujours un entier.
Si tu prend x=0.3 bha 1/4+x=0.25+0.3=0.55 donc c'est pas entier donc ton raisonnement ne marche pas !