Recherche lieux géométriques

[waterloo]

Bonjour,

Je bloque sur l'exercice suivant :

D= { M(z)/ (Z-1) / (Z+2i) est réel }

Je pose : A(+1) et B( -2i)
On sait que : arg( (Z-Zb)/(Z-Za)=(→AM;→BM) (Si Za est différent de Z et si Zb est différent de Z)

L'ensemble D n'est pas définie si Z= -2i si je comprend bien. Mais dans ce cas, le point A n'appartient pas à D? Et (Z-1) / (Z+2i) est un réel si et seulement si son argument vaut π ou 0 (modulo 2 π) .
Or, Z doit etre différent de 1 pour appliquer la propriété mais Z=1 ⟺ (Z-1) / (Z+2i) =0 et 0 ∈ R . Je suis un peux perdu^^

J'ai vu dans un cours ceci:
⟺ arg( (Z-1) / (Z+2i) )=0 ou π [2 π]
⟺ (Z-1) / (Z+2i) ∈ R
L'ensemble est définie lorsque les points sont alignés .

Si vous pouvez m'éclairer.
Je vous remercie par avance.

[Manny06]

M différent de B et l'angle des vecteurs MA et MB est nul modulo pi
l'ensemble des points solutions est la droite (AB) privée de B