équation différentielle 2nd ordre

[loulou123]

bonjour besoin d'aide pour un exercice :

1/
résoudre equa diff :

y''+2y'= e^-x(x+3)

2/ déterminer l'unique solution g répondant aux conditions suivantes:
-sa courbe passe par coordonnées (0;1)
-la tangente à cette courbe en ce point est horizontale.

j'ai réussi la partie homogène mais pas la partie solution particulière . et la question 2 je suis totalement perdu je commence à perdre espoir vous êtes mon dernier espoir.

merci d'avance

[LB2]

Bonjour,

allons il ne faut pas perdre espoir!!

Est-ce que tu peux nous dire ce que tu as trouvé comme ensemble de solutions de l'équation homogène ?

Pour la solution particulière : le second membre est-il ou bien ?

et une remarque : tu peux effectivement considérer cette équation comme du 2nd ordre, mais il est astucieux de se ramener à une équation du premier ordre en posant z=y' et en résolvant l'équation du 1er ordre en z.

[loulou123]

Alors j'ai fait sa :





R1=-2
R2=0

donc

car

pour le second membre c'est

[LB2]

Attention,
et pas 1

Ensuite pour une solution particulière : d'après le cours, on peut la chercher sous la forme P(x)e^(-x) où P(x)=ax+b

[mathelot]

R1=-2

[loulou123]

Voila j'ai réussi a faire sa mais je suis bloqué :

[loulou123]

R1=-2

oui pardon j'ai bien écrit sur ma feuille mais petite erreur en le réécrivant.

[mathelot]

R1=-2

oui pardon j'ai bien écrit sur ma feuille mais petite erreur en le réécrivant.

Ça change le signe de l'exposant de e^(2x)

[Carpate]

R1=-2
R2=0

Calculer le discriminant pour résoudre , même un lycéen de 1ere ne le ferait pas !

[LB2]

Voila j'ai réussi a faire sa mais je suis bloqué :

yp''(x)=...

puis : que doivent valoir a et b pour que yp soit solution ?

Il n'y a aucune difficulté ici