Quelque chose bizarre (pour moi)

[zerow2001]

Si on a par exemple cette équation :

si on veut la résoudre on cherche une solution particulière et après on fait la soustraction....... et o trouve toujours par réciproque que k=k'
ce qui me semble bizarre, c'est est ce qu'on trouve toujours k=k' et pourquoi pas k=5k' ou bien k=2k'+5 ou bien ....
ma question : est ce que c'est possible qu'on peut trouver dans certains cas que k n'est pas toujours k' ?
et qu'est ce qu'on va faire après ? et svp donnez moi un exemple pour mieux comprendre.
Merci d'avance !!!

[Carpate]

Bonjour
Peux-tu expliquer ce que sont ces k et k' ?
Tous les couples de points qui sont les coordonnées d'un point M décrivant la droite d'équation réduite sont solutions de l'équation

[chan79]

Salut
Je suppose qu'il s'agit de résoudre dans

on a comme solution particulière par exemple (3,-7)

53+2 (-7)=1

Si on soustrait:

ou
(égalité 1)
On voit que 5 divise
comme 5 est premier avec 2, il divise
Il existe donc un entier tel que
Si on remplace par dans l'égalité 1, on a:

On simplifie par 5

Finalement


Il n'y a pas à faire intervenir de k'
A noter que le vecteur de coordonnées (-2;5) est un vecteur directeur de la droite d'équation

[aymanemaysae]

Bonjour;

Si la résolution de ton équation doit se faire dans alors ton équation est une équation diophantienne . Tu trouveras facilement un cours qui traite des équations diophantiennes de la forme avec et premiers entre-eux .

Ensemble des solutions :
Une solution particulière étant connue, l'ensemble des solutions est formé des couples
où k est un entier relatif quelconque.

La réponse à ta question et suite à ton raisonnement , on a toujours .

[Lostounet]

Si on a par exemple cette équation :

si on veut la résoudre on cherche une solution particulière et après on fait la soustraction....... et o trouve toujours par réciproque que k=k'
ce qui me semble bizarre, c'est est ce qu'on trouve toujours k=k' et pourquoi pas k=5k' ou bien k=2k'+5 ou bien ....
ma question : est ce que c'est possible qu'on peut trouver dans certains cas que k n'est pas toujours k' ?
et qu'est ce qu'on va faire après ? et svp donnez moi un exemple pour mieux comprendre.
Merci d'avance !!!

Je crois que je comprends la question.

Ici par exemple tu as une solution particulière (1;-2) tu as donc:
5x+2y=1
5*1+2(-2)=1

5(x-1)+2(y+2)=0
Donc 5(x-1)=-2(y+2) (***)

Et là tu peux appliquer le lemme de Gauss une fois pour montrer que 5 divise y+2 donc y+2=5k
Et -2 divise x-1 donc x-1=-2k'

Mais là tu te rends compte que si tu remplaces x et y en fonction de k et k' dans (***) alors le 5k va être multiplié par (-2) et le (-2)k' va être multiplié par 5 donc tu aurais -10k=-10k'

Et donc k=k' (et ça va toujours être le cas...).

[zerow2001]

Si on a par exemple cette équation :

si on veut la résoudre on cherche une solution particulière et après on fait la soustraction....... et o trouve toujours par réciproque que k=k'
ce qui me semble bizarre, c'est est ce qu'on trouve toujours k=k' et pourquoi pas k=5k' ou bien k=2k'+5 ou bien ....
ma question : est ce que c'est possible qu'on peut trouver dans certains cas que k n'est pas toujours k' ?
et qu'est ce qu'on va faire après ? et svp donnez moi un exemple pour mieux comprendre.
Merci d'avance !!!

Je crois que je comprends la question.

Ici par exemple tu as une solution particulière (1;-2) tu as donc:
5x+2y=1
5*1+2(-2)=1

5(x-1)+2(y+2)=0
Donc 5(x-1)=-2(y+2) (***)

Et là tu peux appliquer le lemme de Gauss une fois pour montrer que 5 divise y+2 donc y+2=5k
Et -2 divise x-1 donc x-1=-2k'

Mais là tu te rends compte que si tu remplaces x et y en fonction de k et k' dans (***) alors le 5k va être multiplié par (-2) et le (-2)k' va être multiplié par 5 donc tu aurais -10k=-10k'

Et donc k=k' (et ça va toujours être le cas...).

C'est ca que je veux dire, merci pour ta clarification mais est ce que touours le k=k' ? il n y a pas une cas ou on trouve pas k=k', parcequ'on qu'on on a questionner le prof, il nous a dit qu'on va voir ces cas dans le sup

[Lostounet]

Honnêtement je ne pense pas que ce soit une question très intéressante...
Si tu écris x-1= -2(q+1) par exemple avec q un entier
Et y+2=5k tu vas trouver

q+1=k

Mais ça changera rien vu que tu auras x=-2(q+1)+1 et y=5(q+1)-2
Donc x=-2q-1 et y=5q+3

Alors qu'avant on trouvait x=-2k+1 et y=5k-2

Ce sont les mêmes solutions mais avec un paramétrage différent (il suffit de regarder x modulo -2 et y modulo 5 pour voir que c'est pareil).

[zerow2001]

Merci ! c'est compris maintenant