Anneaux

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Maxx1805
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Anneaux

par Maxx1805 » 16 Fév 2019, 22:24

Bonjour je me demandais si l'assertion suivante est vraie?
Soit un anneaux et E un ensemble quelconque, s'il existe un isomorphisme de l'anneaux dans E alors E est un anneaux



Mimosa
Membre Relatif
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Re: Anneaux

par Mimosa » 18 Fév 2019, 15:41

Bonjour

Tu ne peux pas parler d'isomorphisme qu'entre deux ensembles munis de la même structure; ta question telle que tu la poses n'a aucun sens.

En revanche, si tu disposes d'un anneau , d'un ensemble et d'une bijection , tu peux définir des lois sur en posant pour tout

.


Ce serait un bon exercice de prouver que ces lois font de un anneau isomorphe à

LB2
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Re: Anneaux

par LB2 » 18 Fév 2019, 16:08

Sans supposer aucune structure sur E, tu peux également regarder l'ensemble des fonctions de E dans A et tenter de munir cet ensemble de fonctions d'une structure d'anneau... Quelles seraient les lois?

Maxx1805
Membre Naturel
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Re: Anneaux

par Maxx1805 » 19 Fév 2019, 21:13

Merci beaucoup
LB2 , l’anneau présenterait une loi d’addition (f+g)(x)=f(x)+g(x) et une loi multiplicative (fg)(x)=f(x)g(x) qui respecte les axiomes

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