Bijection de N vers N

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aviateur
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bijection de N vers N

par aviateur » 12 Fév 2019, 18:09

Bonjour
J'ai trouvé cet exo que je propose en énigme:

Soit f une bijection de N*. Montrer qu' il existe a,b,c tels que : 0<a<b<c et 2f(b)=f(a)+f(c).
Modifié en dernier par aviateur le 18 Fév 2019, 16:45, modifié 2 fois.



pascal16
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Re: bijection de N vers N

par pascal16 » 12 Fév 2019, 23:19

avec la fonction réciproque, on a des triplets solution, mais pas forcément dans le bon ordre

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Re: bijection de N vers N

par MMu » 13 Fév 2019, 09:47

Notons avec la réciproque de . Soit tel que .
Soit le minimum de l'ensemble et soit tel que .
Manifestement
On a ainsi et
That's all ... :frime:

aviateur
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Re: bijection de N vers N

par aviateur » 13 Fév 2019, 11:12

Bonjour
Bravo. Ta démonstration est très simple

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Re: bijection de N vers N

par MMu » 15 Fév 2019, 22:04

Par un procédé analogue on montre facilement qu'il y a une infinité de triplets satisfaisant au problème .. :frime:

MMu
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Re: bijection de N vers N

par MMu » 16 Fév 2019, 12:43

@aviateur : ton dernier message a disparu (?!). Tu me demandais quelque chose....

aviateur
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Re: bijection de N vers N

par aviateur » 16 Fév 2019, 13:32

Oui, j'ai bien retiré la question et le dernier message. En effet, je ne vois plus trop l' intérêt d'apporter ma contribution sur le forum. En effet de nombreux messages tournent à la gaudriole.
D'autre part, quand on te dit "d'aller te faire enculer" sans vraiment comprendre pourquoi et que des intervenants épisodiques se permettent de te donner des leçons injustifiées et qui ensuite jouent les offusquées parce que tu leur rentre dedans, faut être maso pour passer ton temps à continuer ici.
Bref, c'est pas forcément ton problème.
Alors ce que je disais c'est que la question avait été posée ailleurs par un internaute. J'avais donné une réponse mais incomplète. Une bonne solution était la tienne et je l'ai reportée en disant bien que ce n'était pas de moi.
Un autre intervenant à dit qu'on pouvait généraliser.
Comme tu as dis que c'est facilement généralisable (ce que je crois), si tu pouvais le faire afin que je leur donne la réponse.

Sylviel
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Re: bijection de N vers N

par Sylviel » 16 Fév 2019, 17:19

C'est amusant comme tu déformes la réalité à ton avantage. Reprenons posément les choses :
1) un gamin, pour son premier sujet, t'insulte parce que tu ne réponds pas. C'est malheureux, inexcusable, mais ça arrive partout et on n'y peut rien.
2) sur un sujet qui n'a rien à voir tu t'excites sur un loulou qui, s'il est dans la lune, n'en es pas moins respectueux.
3) une intervenante habituée, même si moins présente, te recadre un peu pour montrer que le ton du message est déplacé
4) tu ne lui "rentre pas dedans", tu l'insultes purement et simplement, même si tu n'emploie pas de mots grossier. Et à ma connaissance tu n'es pas un gosse de 13 ans qui débarque ici pour la première fois
5) je, au nom de la modération, te remets en place sur ton comportement, en te disant que le fait que tu interviennes régulièrement ne te donnes pas le droit de manquer de respect à d'autre comme cela

je ne commente pas ton comportement ensuite...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

aviateur
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Re: bijection de N vers N

par aviateur » 16 Fév 2019, 19:46

Envoyer un message privé aurait été au minimum moins idiot que ton intervention publique qui j'en suis convaincu veut atteindre un autre but.
Si il y a quelqu'un à recadrer c'est toi dans ton statut de modérateur.

MMu
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Re: bijection de N vers N

par MMu » 17 Fév 2019, 21:22

J'espère que l'incident est clos .. :frime: .. Revenons à notre problème ..

On peut montrer qu'il y une infinité de triplets et en supposant seulement surjective... :frime:

Imod
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Re: bijection de N vers N

par Imod » 18 Fév 2019, 14:29

Revenir au problème c'est sympa , mais il n'y a plus de problème , il serait sympa de redéfinir les choses .

Imod

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Re: bijection de N vers N

par MMu » 18 Fév 2019, 16:32

Imod a écrit:Revenir au problème c'est sympa , mais il n'y a plus de problème , il serait sympa de redéfinir les choses .

Imod

Help aviateur :ghee:

aviateur
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Re: bijection de N vers N

par aviateur » 18 Fév 2019, 16:47

Bonjour
Voilà la variante suggérée. Je n'ai pas trop réfléchi mais il y a de forte chance que ta démo s'adapte.
Une variante, plus forte (f est toujours une bijection de l'ensemble des entiers >0 sur lui-même) : montrer que pour tout entier a>0, il existe des entiers b et c tels que a<b<c et que 2f(b)=f(a)+f(c).

MMu
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Re: bijection de N vers N

par MMu » 19 Fév 2019, 18:26

Voilà une généralisation du problème initial.
Soit une surjection (entiers positifs) où est un sous ensemble infini de ,
et soient deux entiers .
Montrer que pour toute séquence de il existe
une infinité de couples
tels que et ..
:frime:

 

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