Congruence

[bastien83]

bonjour,

Il faut que

*Determiner les entiers relatifs n tels que n-4 divise 3n+24.

voici mon resultat:

k(n-4)=3n+24
kn-4k=3n+24

comme 4 divise 24
on peut dire que
3n+24 est divisible par n-4.

je ne suis pas sur de mon resonement .


*n designe un entier naturel
quel est le reste de la div euclidienne de

7n+15 par 3n+2

j'ai traduis l'ennonce:
7n+15=(3n+2)k+r

mais apres je vois pas comment m'y prendre .

merci d'avance.

[panoramix]

Salut,

voilà comment je m'y prendrais, mais quelqu'un peut trouver plus rapide

k(n-4)=3n+24
k(n-4)=3(n-4)+12+24
k(n-4)=3(n-4)+36
(k-3)(n-4)=36
k'(n-4)=36

ensuite, on décompose 36 en facteurs premiers : 2*2*3*3

Et, on discute sur toutes les combinaisons possibles pour k' (et donc n-4). Certaines combinaisons reviennent plusieurs fois et sont équivalentes. C'est laborieux, c'est pourquoi il doit y avoir plus rapide, mais mes cours d'algèbre sont loins !

A+