Matrices

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Scipion16
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Matrices

par Scipion16 » 16 Fév 2019, 17:54

Bonjour, j'aurais un peut besoin d'aide pour cette exercice car je ne comprend rien de rien :D

Lien image : https://www.dropbox.com/s/85er3ck8m2e2x4m/Capture.jpg?dl=0
On place un rat dans la case 1 du labyrinthe suivant :
A chaque fois qu’il se retrouve dans une des 8 premières cases, le rat choisit une des portes disponibles au hasard, et indépendamment de ses choix précédents.
La case 9 correspond à une sortie. Soit Xn le numéro de la n-ième case visitée par le rat. ( Xn) est une chaîne de Markov.

1/ Donner la matrice de transition T associée à la situation.
2/ Quelle est la case où sera le rat le plus probablement au bout de 6 déplacements ?
3/ Quelle est la probabilité que le rat soit sorti en moins de 12 déplacements ?
4/ Quelle l’issue des déplacements du rat. Expliciter la démarche mise en œuvre.
5/ Déterminer le nombre de déplacements minimal que doit faire le rat afin qu’il soit sorti du labyrinthe avec une probabilité supérieure à 0.95 ?

Merci d'avance



pascal16
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Re: Matrices

par pascal16 » 16 Fév 2019, 20:23

go, matrice 9x9.
et les questions de base pour la remplir "la proba de 1 vers 2 ...."

aviateur
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Re: Matrices

par aviateur » 16 Fév 2019, 20:50

Bonjour
La v.a prend 9 valeurs,
On désigne par
Comment on calcule
veut dire que le rat est dans la case 1. Pour cela il était dans la case 2 ou la case 4.
Donc
On a donc
i.e
et ainsi de suite pour
Tu obtiens alors une relation de la forme où M est la matrice dont la première ligne est :

Je te laisse écrire les autres lignes puis on verra.

Scipion16
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Re: Matrices

par Scipion16 » 16 Fév 2019, 21:19

Ok merci je comprend, donc cela nous donne ça :
https://www.dropbox.com/s/wv33itur2eyqa ... 2.PNG?dl=0

Désolé ses plus lisible si je met une capture

aviateur
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Re: Matrices

par aviateur » 16 Fév 2019, 21:53

Je ne connais pas la coutume de la notation en proba.
Dans la littérature le produit matrice-vecteur se fait dans ce sens là.
Je sais que les russes multiplient dans le sens contraire et il me semble avoir vu une fois un exo de lycée ou multiplie à l'envers i.e vecteur-matrice. C'est pour ça que la somme de ma ligne ne fait pas1.
Restons comme ça tu pourras tout transposer à la fin au cas où.
Tu peux me donner la matrice pour que la recopie. sinon elle me semble correcte.
Autre chose à faire que vaut u_0?
et j'ai pas compris la question 4) (erreur dans la formulation?)

pascal16
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Re: Matrices

par pascal16 » 16 Fév 2019, 22:06

en France, série ES, on fait vecteur*matrice, les coefficients de chaque ligne ont donc une somme égale à 1.
on trace un arc de flèche dans le sens horaire en haut à gaude de la matrice signifiant "de... vers..."

https://www.youtube.com/watch?v=PS756B-M0Dw

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Re: Matrices

par aviateur » 16 Fév 2019, 22:24

Ok je m'en doutais un peu mais c'est un peu bizarre ce choix.

pascal16
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Re: Matrices

par pascal16 » 16 Fév 2019, 22:27

surtout qu'en ES (spé math), les systèmes sont vus sous la forme vecteurs colonne AX=B
Mathématiquement, c'est juste une convention, les deux façons de faire sont identiques.

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Re: Matrices

par Scipion16 » 16 Fév 2019, 22:51

Voici la matrice :
[url]https://www.dropbox.com/s/wv33itur2eyqa4d/Capture2.PNG?dl=0
[/url]

Sinon pour la question 4 non, il n'y a pas d'erreur ses comme sa quelle est donner

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Re: Matrices

par pascal16 » 16 Fév 2019, 22:56

je crois que la 4 demande si le rat sort forcément : ie il va en case 9 (pas de cycle infinis à l'intérieur)
Modifié en dernier par pascal16 le 16 Fév 2019, 23:03, modifié 1 fois.

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Re: Matrices

par chan79 » 16 Fév 2019, 22:59

Scipion16 a écrit:Ok merci je comprend, donc cela nous donne ça :
https://www.dropbox.com/s/wv33itur2eyqa ... 2.PNG?dl=0

Désolé ses plus lisible si je met une capture

le 1/3 de la quatrième ligne doit être décalé en dessous, je crois

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Re: Matrices

par Scipion16 » 16 Fév 2019, 22:59

Oui, ses vrai j'avais mis une ligne trop haut le 1/3 merci :D
Je crois plutot qu'il demande ou va finir le rat, non ?

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Re: Matrices

par aviateur » 17 Fév 2019, 12:37

Bonjour
La matrice M doit être corrigée. En effet, telle quelle, elle n'exprime pas que le rat arrivé dans la case 9, y reste.

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Re: Matrices

par Scipion16 » 17 Fév 2019, 16:17

Bonjour,

Je pense avoir corrigé l'erreur
https://www.dropbox.com/s/wv33itur2eyqa4d/Capture2.PNG?dl=0

Comme ça le rat peut aussi sortir.

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Re: Matrices

par aviateur » 17 Fév 2019, 16:36

Tu es sûr de la correction?
Pour moi la dernière colonne doit être {0,0,....,01}^t

Scipion16
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Re: Matrices

par Scipion16 » 17 Fév 2019, 19:50

Oui, exact merci
Sinon après pour les questions suivantes sur la probabilité quelqu'un a compris ?

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Re: Matrices

par aviateur » 17 Fév 2019, 19:54

Remarque: ça me rappelle un exercice du même genre posé ici sur le forum il n'y a pas très longtemps
mais je ne me rappelle plus du titre. On avait été à plusieurs à proposer des réponses (@ben @chen, ...)
ça pourrait t'aider à finir l'exercice.

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Re: Matrices

par Scipion16 » 17 Fév 2019, 19:58

J'ai trouvé un sujet en rapport avec des équations mais moi c'est avec les probabilités

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Re: Matrices

par aviateur » 17 Fév 2019, 20:03

Bref je t'ai mis sur la voie.
Mais tu n'a pas répondu: c'est quoi?

Scipion16
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Re: Matrices

par Scipion16 » 17 Fév 2019, 20:12

U0, c'est quand le rat n'a fait aucun déplacement

 

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