Nombres complexes
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 15 Fév 2019, 23:53
Bonsoir,
J'ai
et
Comment montrer rigoureusement que :
?
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pascal16
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par pascal16 » 16 Fév 2019, 00:16
trigo de base sur le cercle trigo
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 00:28
On on le voit sur le cercle mais c'est pas une démonstration non ?
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mathelot
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par mathelot » 16 Fév 2019, 03:08
bonsoir,
les hypothèses entrainent
il existe k
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pascal16
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par pascal16 » 16 Fév 2019, 10:37
le cercle trigo, c'est pas du bricolage.
dans ton cas, c'est un vrai résultat sur les mesures principales de a et b. L'égalité des mesures proncipale donnant le résultat à 2kpi près.
dans le cas général où on cherche l'ensemble des couples solution, on a 4 relations à 2kpi près, et on démontre qu'elles se ramènent à 1 seule
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 14:38
@Mathelot
Bien vu mais je souhaitais faire sans l'exponentielle complexe qui es définie juste après dans mon livre.
Je voulais démontrer le résultat ci-dessous :
Si
et
sont des réels alors :
J'ai fait :
et
Ce qui donne :
OU
OU
OU
Et là je suis perdu.
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LB2
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par LB2 » 16 Fév 2019, 15:29
tout dépend si tu as déjà construit cos et sin et montré qu'elles sont 2 pi périodiques...
Si tu as construit cos, sin, et établi leur tableau de variations sur [0, 2pi], c'est immédiat.
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pascal16
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par pascal16 » 16 Fév 2019, 15:53
dans tes 2 équations
-> la première, tu as 2 fois la même chose, donc équivalente à a=b mod 2pi
-> la seconde est équivalente à a=b mod 2pi et b=pi/2 mod pi
....
si tu raisonnes par ensemble de solutions, tu as qu'il est inclus dans "a=b mod 2pi"
la réciproque est évidente, donc c'est exactement l’ensemble des solutions
si tu la joue "petit bras" en regardant la forme d'une solution unique de la forme a= b+ k.pi, le k étant a priori différent à chaque fois, c’est la galère.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 16:08
LB2 a écrit:tout dépend si tu as déjà construit cos et sin et montré qu'elles sont 2 pi périodiques...
Si tu as construit cos, sin, et établi leur tableau de variations sur [0, 2pi], c'est immédiat.
Oui dans le 1er chapitre de mon livre il est étudié les fonctions cos et sin avec tableau de variation mais je vois pas comme l'utiliser.
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par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 16:13
@Pascal
Le premier cas donne :
Le deuxième cas donne :
soit
Et
Donc :
Le 3ème ca donne :
Donc :
Le 4ème cas donne :
ce qui est absurde.
Donc dans les 3 premiers cas on a bien
et dans le dernier cas on a une contradiction.
Mais comme c'est une union on a dans tous les cas :
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 19:30
Mon raisonnement est-il juste ?
Comment faire avec les tableaux de variations ?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 18 Fév 2019, 00:44
LB2 a écrit:tout dépend si tu as déjà construit cos et sin et montré qu'elles sont 2 pi périodiques...
Si tu as construit cos, sin, et établi leur tableau de variations sur [0, 2pi], c'est immédiat.
Pourriez vous m'expliquer votre méthode avec le tableau de variation ?
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Sylviel
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par Sylviel » 18 Fév 2019, 19:02
Autre solution : tu calcules sin(\alpha - \beta), en déduis l'égalité à \pi près, puis a 2\pi.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 18 Fév 2019, 19:31
Bonjour Sylviel,
Donc
Donc
soit
Mais j'aimerais comment résoudre
en utilisant le tableau de variation
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