Nombres complexes

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Nombres complexes

par mehdi-128 » 15 Fév 2019, 23:53

Bonsoir,

J'ai et

Comment montrer rigoureusement que : ?



pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Nombres complexes

par pascal16 » 16 Fév 2019, 00:16

trigo de base sur le cercle trigo

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Nombres complexes

par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 00:28

On on le voit sur le cercle mais c'est pas une démonstration non ?

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Nombres complexes

par mathelot » 16 Fév 2019, 03:08

bonsoir,
les hypothèses entrainent


il existe k

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Nombres complexes

par pascal16 » 16 Fév 2019, 10:37

le cercle trigo, c'est pas du bricolage.
dans ton cas, c'est un vrai résultat sur les mesures principales de a et b. L'égalité des mesures proncipale donnant le résultat à 2kpi près.

dans le cas général où on cherche l'ensemble des couples solution, on a 4 relations à 2kpi près, et on démontre qu'elles se ramènent à 1 seule

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Nombres complexes

par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 14:38

@Mathelot

Bien vu mais je souhaitais faire sans l'exponentielle complexe qui es définie juste après dans mon livre.

Je voulais démontrer le résultat ci-dessous :

Si et sont des réels alors :



J'ai fait :


et

Ce qui donne :


OU

OU

OU


Et là je suis perdu.

LB2
Habitué(e)
Messages: 1504
Enregistré le: 05 Nov 2017, 18:32

Re: Nombres complexes

par LB2 » 16 Fév 2019, 15:29

tout dépend si tu as déjà construit cos et sin et montré qu'elles sont 2 pi périodiques...

Si tu as construit cos, sin, et établi leur tableau de variations sur [0, 2pi], c'est immédiat.

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Nombres complexes

par pascal16 » 16 Fév 2019, 15:53

dans tes 2 équations
-> la première, tu as 2 fois la même chose, donc équivalente à a=b mod 2pi
-> la seconde est équivalente à a=b mod 2pi et b=pi/2 mod pi
....

si tu raisonnes par ensemble de solutions, tu as qu'il est inclus dans "a=b mod 2pi"
la réciproque est évidente, donc c'est exactement l’ensemble des solutions

si tu la joue "petit bras" en regardant la forme d'une solution unique de la forme a= b+ k.pi, le k étant a priori différent à chaque fois, c’est la galère.

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Nombres complexes

par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 16:08

LB2 a écrit:tout dépend si tu as déjà construit cos et sin et montré qu'elles sont 2 pi périodiques...

Si tu as construit cos, sin, et établi leur tableau de variations sur [0, 2pi], c'est immédiat.


Oui dans le 1er chapitre de mon livre il est étudié les fonctions cos et sin avec tableau de variation mais je vois pas comme l'utiliser.

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Nombres complexes

par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 16:13

@Pascal

Le premier cas donne :


Le deuxième cas donne :

soit Et

Donc :

Le 3ème ca donne :


Donc :

Le 4ème cas donne :
ce qui est absurde.

Donc dans les 3 premiers cas on a bien et dans le dernier cas on a une contradiction.

Mais comme c'est une union on a dans tous les cas :

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Nombres complexes

par mehdi-128 » 16 Fév 2019, 19:30

Mon raisonnement est-il juste ?

Comment faire avec les tableaux de variations ?

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Nombres complexes

par mehdi-128 » 18 Fév 2019, 00:44

LB2 a écrit:tout dépend si tu as déjà construit cos et sin et montré qu'elles sont 2 pi périodiques...

Si tu as construit cos, sin, et établi leur tableau de variations sur [0, 2pi], c'est immédiat.


Pourriez vous m'expliquer votre méthode avec le tableau de variation ?

Sylviel
Modérateur
Messages: 6466
Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

Re: Nombres complexes

par Sylviel » 18 Fév 2019, 19:02

Autre solution : tu calcules sin(\alpha - \beta), en déduis l'égalité à \pi près, puis a 2\pi.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Nombres complexes

par mehdi-128 » 18 Fév 2019, 19:31

Bonjour Sylviel,



Donc

Donc soit


Mais j'aimerais comment résoudre en utilisant le tableau de variation :oops:

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 26 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite