[TS] Complexes

[Emil34730]

Salut.
Voilà le contrôle que je viens de me farcir. Bon, en règle général ca c'est pas mal déroulé, sauf un exercice sur 3 ou 4 points, où j'ai ... rien fait ^^
Alors j'aimerais comprendre comment il fallait faire :



1) Résoudre les équations :

a)

Celle là j'ai commencé à tout faire passer a gaucher, réduire au même dénominateur, et ça donne : j'étais bloqué là.

b)

Celle là je viens de m'apercevoir que j'ai lu -i au lieu de -1 donc en fait je sais la faire et j'ai perdu un point très très bêtement (vive les contrôles à 6h du soir) :

Avec la meme technique que le a) on obtient : (Juste?)

2) Déterminer l'ensemble D tel que z' soit réel
3) Déterminer l'ensemble T tel que z' soit imaginaire pur.

Pour celles-ci je connais le principe de Im (z') = 0 et Re (z') = 0 sauf que là avec z comme inconnu dedans ca me parait ... impossible. J'ai déjà fait ca en cours avec des x (donc réels) mais là de toute façon z pourrait être complexe non? Ou alors peut-être que z est Réel mais là faut m'expliquer pourquoi on l'appelle z :p

Merci merci.

[fonfon]

Salut,

dejà pour la 1ere equation:



c'est compris ou pas?

[roro1664]

Salut Emil

Pour la question 1.a) tu reste bloqué à
à partir de là tu peux factoriser par x :
donc
Puis tu multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué de :
Ainsi tu trouves

[roro1664]

fonfon a déjà répondu :cry:
et excuse-moi j'ai utilisé des x au lieu de z...la mauvaise habitude...

[Emil34730]

Ah oui effectivement, j'avais pensé a factorisé par z mais pas a faire passer (1-i) de l'autre côté, oui pas de soucis c'est compris. (Enfin sur un contrôle de deux heures en toute fin de journée, y a parfois des trucs où si on est pas super à l'aise, ben ... on a pas la solution si claire que ça mais maintenant y a pas de soucis.

Par contre pour la suite ... je galère. Parce que pour moi si on laisse z, ben z a aussi une partie imaginaire et une partie réel qui sont inconnus, donc on peut pas séparer la partie imaginaire et la partie réelle de z.
Donc j'ai essayé d'écrire z = a + bi mais ... c'est laborieux. Enfin je continue si vous avez une idée dites moi ^^

[Emil34730]

2) Déterminer l'ensemble D tel que z' soit réel

Je vous montre ce que j'ai tenté de faire:

Posons

Où x = Re(z)
et y = Im(z)

On remplace dans le fameux:


On conjugue par
et en développant on a :

Puis en simplifiant:


Là on en sort la partie Imaginaire pour obtenir un réel pur:
Im(z) = 0

(2y - 10x + 20)/(x² + 4 - 4x + y) = 0

2y - 10x + 20 = 0

y = (10x - 20)/2

y = 5x - 10

Ce qui nous donne une équation de droite qui serait apparemment l'ensemble D des complexes z tel que z' soit un réel.

Et je vais donc faire pareil pour l'ensemble T, je suppose que ca doit marcher. (avec une équation de cercle? oO)

Et ben, j'aurais jamais trouvé ca en DS moi ... j'ai le cerveau lent :marteau:

Au fait... c'est juste?

[fonfon]

re, oui tu peux faire comme ça(tu aurais pu utiliser les arguments)

sauf que

[Emil34730]

Ok ok merci, mais ... j'ai pas encore vu les arguments ;)

[fonfon]

salut, tu ne devrais pas tarder à voir les arguments

A+