Probabilités

[LB2]

Salut merci pour vos réponses !

-LB2: on a vu que la convergence absolue implique la convergence parce que on travaille que dans des espaces complets je crois

oui tout à fait et la réciproque est vraie : si toute série absolument convergente est convergente, alors l'espace est complet. Autrement dit, dans des espaces non complets, il existe des séries absolument convergentes mais non convergentes.

[guillaume100]

Bonsoir, merci pour vos réponses !

-aviateur: Quand je calcule la norme de f_p - f_n alors j’obtient -(n-p)/n^2 mais ça marche pas du coup parce que pour n’importe quel n il existe un p tel que cela diverge, du coup elle est pas de Cauchy, ça veut dire que mon calcul est faux ?
Ensuite pour la convergence de f_n vers f je l’obtient en passant à la limite dans les bornes, et pour l’integrabilite de la limite de en caculant pour x supérieur à 1+1/n j’obtiens un résultat qui est avec des constantes et des exp(-x) et je dis que c’est équivalent qu’à d n tend vers l’infini a une constante fois n (dans l’integrale qui va de 1 à 1/n) et en intégrant ça fait une constante donc c’est intégrable et comme phi est continu la limite est dans E

-LB2 tu sais comment on peut montrer l’équivalence ?

[aviateur]

Bonjour
L'idéal est de faire un petit dessin. Ensuite je suppose que n>p et on voit que pour tout x,

Donc ( car )
Cela montre que la suite est de Cauchy.
Supposons que la suite (f_n) converge vers une fonction f dans E.
Cela signifi_e que tend vers 0.
En particulier sur tout on a qui tend vers 0.
Prenons [a,b]=[0,1]. tend vers 0 donc vaut 0.
Et cela implique que f(x)=1 sur [0,1] (car f est continue).
Prenons [a,b]=[1+\epsilon,\+infty), avec En prenant n assez grand et avec un raisonnement comme avant on montre que f(x)=0 sur tout
Or ça c'est pas possible car f doit être continue en x=1.
Ceci montre que f n'est pas complet.

[guillaume100]

Ah ouais ok j'ai tout compris merci aviateur !