Moindres carrés, question simple

[rooky06]

Bonjour

il y a bien longtemps que j ai quitté le lycée et n y suis jamais allé assez loin pour decouvrir les moindres carrés.

Aujourd hui je developpe un petit programme informatique et souhaiterais afficher une droite de regression lineaire contruite à partir de la methode des moindres carrés.
J ai donc fouiné et suis tombé sur cette equation :

Code: Tout sélectionner

b = [n(∑xiyi) − (∑xi)(∑yi) ] / [ n(∑xi^2) − (∑xi)^2 ]

1 / A quoi correspond le n ? au nombre de points ?
2/ A quoi correspond ∑xiyi ? A la somme des produits de tous les points pris 1 à 1 (X 1* Y1) + (X2*Y2)...

Merci de votre aide

[aviateur]

Bonjour
D'abord c'est pas une équation mais une "formule" (i.e l'expression d'un résultat).

D'autre part la droite est souvent donnée sous la forme d'une équation y=ax+b.

Et ta formule donne a (et non pas b).

Maintenant les points sont ....


Pour retrouver les valeurs de a et de b , on dit qu'on souhaite trouver a et b solutions du système
(surdéterminé)

qu'on exprime matriciellement sous la forme

M X =Y. Avec Evidemment il n'y a pas de solution en général, alors on
cherche X qui minimise Mais on démontre que la solution est la solution du système
qui est un système facile à résoudre. Tu peux faire les calculs et tu verras que ta formule donne a. En faisant les calculs tu trouveras donc b.

[aviateur]

Évidemment n est bien le nombre de points
La matrice M c'est la matrice
n lignes 2 colonnes
((x_1, 1),(x_2,1)...(x_n,1))
La matrice M^t est la matrice de M transposée.
Normalement avec tout ça tu dois pourvoir
retrouver la formule
À noter que c'est un bon exercice que de démontrer
que la solution de M^tMX=M^tY minimise
la norme 2 de MX-Y
Mais au moins il est facile de retenir que
l'équation initiale MX=Y, il suffit de multiplier
chaque membre par M^t pour obtenir l'equation
des moindre carrés

[rooky06]

Merci pour vos réponses.