Factorisation niveau seconde

[mathelot]

Bonsoir,
tu peux simplifier l'expression avant de factoriser:

[deux nombres opposés ont le même carré;cette remarque simplifie
deux signes moins.]

Tu peux sortir le facteur 2 du carré.


Le 1er carré de l'expression devient donc après simplification:


En ce qui concerne le deuxième carré, la fraction 36/16 se simplifie par quatre et vaut:


Il suffit de factoriser l'expression simplifiée:


on voit que l'on peut factoriser par
il vient


il ne reste plus qu'à factoriser la différence:

[LB2]

J'ignore le message de Mathelot pour le moment : plein de bon sens mais ne perdons pas le fil du raisonnement suivi au départ. Je reprends donc avec les notations du début.

Je ne comprends toujours pas.

Si j'ajoutes 9/2 j'ai donc:
-21/2+9/2= -12/2

Si je retire 9/2 j'ai donc:
-21/2-9/2= -30/2

Les 2 sont faux?

Les deux calculs sont corrects.

En revanche, le premier ne donne pas le terme constant de a-b, car tu t'es trompée en écrivant -b.
-b est l'opposé de b, donc si b = 12/2x+9/2 = 6x + 9/2 (encore 12/2=6 que tu pouvais simplifier)
alors -b = -6x -9/2 : il faut changer tous les signes d'une expression quand on prend son opposé!
Autre façon de dire : - b = - ( 6x + 9/2 ) = -6x - 9/2

donc le bon calcul est a - b = -7/2x-21/2 - (6x + 9/2) = -19/2 x - 30/2 = -19/2 x - 15

[LB2]

Le message de Mathelot est intéressant car il permet de simplifier les calculs dès le départ :
en repartant de l'expression du début, on peut simplifier toutes les fractions, écrire (-cx-d)^2=(cd+d)^2 pour enlever les signes " - " superflus, et factoriser par une fraction bien choisie (ici 1/4) pour se ramener au calcul d'une expression sans fractions, bien plus aisé car on aura des calculs avec uniquement des nombres entiers.

[mathelot]

Bonjour LB2,
appliquons la devise du collège: il faut simplifier avant d'effectuer

[Thales]

Merci Mathelot pour la méthode de simplification que je devrais appliquer la prochaine fois

Merci LB2, je comprends, je n'avais pas changé tous les signes de l'expression par erreur de parenthèse. J'ai compris qu'il faut soustraire!

Donc à partir de

a - b = -7/2x-21/2 - (6x + 9/2) = -19/2 x - 30/2 = -19/2 x - 15

Je reprends le calcul en entier:

[7/4(-2x-6)] ²- [6/4(4x+3)]²

a(x)= (-14/4x-42/4) = (-7/2x-21/2)

b(x)= (24/4x+18/4) = (12/2x+9/2) = (6x+9/2)

a+b= (-7/2x-21/2+6x+9/2) = (5/2x-12/2)= (5/2x-6)

a-b= (-7/2x-21/2-12/2x+9/2) = (-19/2x-12/2)

a - b = -7/2x-21/2 - (6x + 9/2) = -19/2 x - 30/2 = -19/2 x - 15

donc expression de départ = (-19/2x-15) (5/2x-6)

C'est bien ça?

[LB2]

Oui c'est bien ça.

Maintenant on peut rendre un peu plus agréable la factorisation en disant (comme l'a fait Mathelot lui dès le début) :
(-19/2x-15) (5/2x-6) = 1/2 * ( -19x - 30 ) * 1/2 * ( 5x - 12 ) = 1/4 * ( -19x - 30 ) * ( 5x - 12 ) = -1/4 * ( 19x + 30 )( 5x - 12 )
Expression finale factorisée : -1/4 * ( 19x + 30 )( 5x - 12 )

En classe de première S, tu verras une autre méthode pour la factorisation :

- on commence par développer et réduire pour obtenir a * x^2 + b*x + c
- on utilise la méthode du discriminant pour trouver (s'il en existe) des valeurs particulières de notées et telles que

[Thales]

Un grand merci pour les explications, les détails et les différentes méthodes.

Bon weekend à tous!