Factorisation niveau seconde

[Thales]

Bonjour à tous,

J'ai la factorisation suivante à effectuer:



Ma première approche a été de rechercher un facteur commun caché, mais sans succès.

Ensuite j'ai tenté de factoriser par l'identité remarquable a²-b², après calcul et simplification des fractions, j'arrive à ce résultat:

(-121x-186)(69x-186)

Est-ce que ma démarche est la bonne et est-ce que j'ai pu me tromper dans les calculs peut-être?

Merci!

[aviateur]

Bonjour
C'est gros comme une maison que c'est faux. Et ça il faut apprendre à s'en rendre compte.
Par exemple le terme constant =186*186

et au départ tu as 49/16*36-36/16*9 visiblement c'est pas le même

[Thales]

Bonjour,

Merci de votre réponse rapide. Je n'ai peut-être pas été assez claire, en effet je disais qu'il y avait sans doute des erreurs de calcul car le résultat n'est pas logique, comme vous l'avez expliqué.

Cependant, est-ce que la démarche est la bonne pour l'utilisation de l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)?

Merci.

[LB2]

Bonjour,

@aviateur : c'est du niveau seconde! du calme, je crois que Thales souhaitait simplement une réponse à sa question.

@Thales : il n'y a effectivement pas de facteur commun ici (mais c'était une bonne idée d'y penser!). L'identité remarquable ( tout seul, ce n'est pas une identité remarquable!) permet ici de résoudre l'exercice. On pouvait y penser car :
et donc est le carré de ... , et de plus pour tous réels et ,

Il faut ensuite bien détailler les calculs pour voir où est l'erreur

[LB2]

La méthode de calcul:
- identifier ce que sont a et b dans l'identité remarquable, en fonction de x
- simplifier au maximum l'expression de a et b
- calculer séparément a+b et a-b
- SEULEMENT APRÈS toutes ces étapes, écrire le résultat

[Thales]

Merci pour ces explications, je comprends mon erreur de départ, par rapport à identifier les a² et b².

Donc, en fonction de c² d²= (cd)²

[7/4(-2x-6)] ²- [6/4(4x+3)]²

J'ai donc identifié a et b.

J'ai calculé séparément a+b et a-b, et je trouve:

(-19/2x-12/2)(5/2x-12/2)

[aviateur]

Bien sûr c'est l'identité remarquable qu'il faut utiliser.
Mais encore une fois c'est faux. Comme je l'ai déjà dit tu peux vérifier par toi même. Tu prends
par exemple x=0 et tu vois que c'est pas le même.
Ou alors tu mets tous les détails ou bien tu vérifies par toi même. Sinon à chaque fois qu'est ce qu'on va dire?
Tu fais des erreurs mais comment veux tu qu'on te dise l'origine de l'erreur?

[LB2]

Écris toutes les étapes :

a(x)=....
b(x)=...
a+b=..
a-b= ...
donc expression de départ = ....

et on pourra te dire exactement à quel endroit est l'erreur de calcul

[LB2]

la bonne réponse n'est pas très éloignée de ce que tu as trouvé d'ailleurs

[Thales]

Je comprends, voici mes calculs:

[7/4(-2x-6)] ² - [6/4(4x+3)]²

(-14/4x-42/4)² - (24/4x+18/4)²

(-7/2x-21/2)² - (12/2x+9/2)²

(-7/2x-21/2-12/2x+9/2) (-7/2x-21/2+12/2x+9/2)

(-19/2x-12/2) (5/2x-12/2)

Merci

[LB2]

C'est bien ce que je pensais : il manque des choses!

Je ne vois pas de "a", de "b", ni de signe "="

Ce que tu écris n'a donc pas de sens , c'est comme si tu écrivais une phrase en français sans sujet ou sans verbe. Reprends donc la méthode que je t'ai donnée.

a(x)=....
b(x)=...
a+b=..
a-b= ...
donc expression de départ = ....

(Consigne : Remplir les blancs)

Deuxième intérêt de la méthode : elle permet de SIMPLIFIER au maximum les expressions, en réduisant les fractions par exemple, ce qui rend le calcul plus rapide, plus sûr et plus efficace

[Thales]

[7/4(-2x-6)] ²- [6/4(4x+3)]²

a(x)= (-14/4x-42/4) = (-7/2x-21/2)

b(x)= (24/4x+18/4) = (12/2x+9/2)

a+b= (-7/2x-21/2+12/2x+9/2) = (5/2x-12/2)

a-b= (-7/2x-21/2-12/2x+9/2) = (-19/2x-12/2)

donc expression de départ = (-19/2x-12/2) (5/2x-12/2)

Merci

[aviateur]

Rebjr

[7/4(-2x-6)] ²- [6/4(4x+3)]²

a(x)= (-14/4x-42/4) = (-7/2x-21/2)

b(x)= (24/4x+18/4) = (12/2x+9/2)

a+b= (-7/2x-21/2+12/2x+9/2) = (5/2x-12/2) sauf exception, dans les calculs il faut toujours simplifier donc 12/2----->6
a-b= (-7/2x-21/2-12/2x+9/2) = (-19/2x-12/2) faux

donc expression de départ = (-19/2x-12/2) (5/2x-12/2)

Merci

[Thales]

[7/4(-2x-6)] ²- [6/4(4x+3)]²

a(x)= (-14/4x-42/4) = (-7/2x-21/2)

b(x)= (24/4x+18/4) = (12/2x+9/2)

Je reprends donc à partir de la correction:

a+b= (-7/2x-21/2+12/2x+9/2) = (5/2x-12/2) = (5/2x-6)

Et pour a-b voici le détails de mes calculs:

a-b= (-7/2x-21/2-12/2x+9/2)
J'effectue : -7/2x-12/2x= -19/2x
Et j'effectue -21/2+9/2= 12/2
Donc (-19/2x-12/2)= -19/2x-6

donc expression de départ = (-19/2x-6) (5/2x-6)

Merci

[aviateur]

[7/4(-2x-6)] ²- [6/4(4x+3)]²

a(x)= (-14/4x-42/4) = (-7/2x-21/2)

b(x)= (24/4x+18/4) = (12/2x+9/2)

Je reprends donc à partir de la correction:

a+b= (-7/2x-21/2+12/2x+9/2) = (5/2x-12/2) = (5/2x-6)

Et pour a-b voici le détails de mes calculs:

a-b= (-7/2x-21/2-12/2x+9/2)
J'effectue : -7/2x-12/2x= -19/2x
Et j'effectue -21/2+9/2= 12/2
Donc (-19/2x-12/2)= -19/2x-6

donc expression de départ = (-19/2x-6) (5/2x-6)

Merci

Revois ton calcul de a-b c'est encore faux

[Thales]

Je ne comprends pas pourquoi mon calcul de a-b est faux.

On a:

a-b= (-7/2x-21/2-12/2x+9/2)

Comme pour tous les calculs, j'effectue les x ensembles et les décimaux ensembles, selon leurs signes.

J'effectue donc les x:

-7/2x-12/2x= -19/2x

Et j'effectue ensuite les décimaux:

-21/2+9/2= - 12/2 = -6

Donc a-b = -19/2x - 6

[aviateur]

Si b c'est 3 navets + 2 poireaux
alors retirer b c'est retirer 3 navets et retirer 2 poireaux !!!!! et c'est pas retirer 3 navets et ajouter 2 poireaux

[Thales]

Je suis désolé je ne comprends pas.

Je pense qu'il s'agit d'une erreur de signe?

a-b= (-7/2x-21/2-12/2x+9/2)

Suivant votre remarque, je retire b et donc:

a-b= (-19/2x-30/2)

[aviateur]

tu ajoutes 9/2 alors qu'il faut retirer .

[Thales]

Je ne comprends toujours pas.

Si j'ajoutes 9/2 j'ai donc:
-21/2+9/2= -12/2

Si je retire 9/2 j'ai donc:
-21/2-9/2= -30/2

Les 2 sont faux?