Exercice sur les dérivées

[Paolo]

Bonsoir,
Je suis en 1ereS et j'ai un exercice qui me donne du fil à retordre. Je ne sais pas par quoi commencer ... Est ce que vous pourriez m'aider pour y aller par étape ou m'indiquer une méthode ... (je cherche à comprendre avant tout).
Ci-dessous mon énoncé :
Pour faire franchir à des chariots une marche de 2m de haut, sur une distance de horizontale de 5m, on cherche à construire un toboggan comme représenté dans pièce jointe.
On note I le milieu de [OB].
Les arcs OI et IB sont 2 arcs de paraboles représentant 2 fonctions f et g.
Sur [0; 5/2], on pose f(x) = ax²+bx+c et
sur [5/2;5], g(x)= dx²+ex+f

1) à l'aide des renseignements fournis par la figure, déterminer les valeurs de a,b et c
2) on souhaite que le raccordement se fasse sans cassure en I. Traduire algébriquement cette information
3) Déterminer alors les valeurs de d,e et f.

Merci d'avance

[Carpate]

Bonjour,
Sans la figure, on ne peut pas répondre précisément à la question 1)
2) raccordement sans cassure :
les tangentes au point de raccordement doivent être confondues ce qui concerne les nombres dérivés de f et g en ce point.

[Paolo]

Bonjour,
Merci pour ces premiers élements.
nouvelle tentative pour la figure avec un lien : https://i.postimg.cc/25tFJtR4/maths.jpg
Encore merci, je posterai tout à l'heure mon avancée.

[aymanemaysae]

Bonjour;

On a les points O(0;0) et B(5;2) donc les coordonnées du point I(xI ; yI) qui est le milieu de [OB]

sont : xI = (0 + 5)/2 = 2,5 et yI = (0 + 2)/2 = 1 .

D'après la figure , on a : f(0) = 0 ; donc : c = 0 ; donc : f(2,5) = 6,25 a + 2,5 b .

D'après la figure , la demie-tangente à la courbe représentative de la fonction f au point O est

horizontale ; donc on a : f ' (0) = 0 ; donc : b = 0 car f ' (x) = 2ax + b ; donc f(x) = ax² .

D'après la figure , on a : f(2,5) = 1 , donc : 6,25a = 1 ; donc : a = 1/6,25 = 0,16 ; donc : f(x) = 0,16x² .

[Paolo]

alors si je suis bien pour le point 1 on a :

f(0)= 0
f(5/2)=1
f'(0)= yi-yo/xi-x0 =1-0/2.5-0 = 0.4
f'(5/2) = xb-xi/xb-xi = 2-1/5-2.5 = 0.4

a * 0² + b * 0 + c = 0
a * (5/2)² + b* (5/2) + c = 1
2 * a * 0 + b = 0.4
2 * a * (5/2) + b = 0.4

c = 0
25/4 a + 5/2 b + c = 1
b = 0.4
a = 0


Pour le point 2 a. :
f(x) = g(x)

Pour le point 2 b. :
d = 0
e = 0.4
f = 0