Equation impossible...?

[estupido]

Bonjour à tous !

Est-ce que quelqu'un parmi vous saurait s'il est possible de trouver une solution à cette équation :

a² + [x.sin(b/x)]²=2ax

x est l'inconnue
a et b sont des constantes

Merci beaucoup à celles et ceux qui se pencherons sur mon problème !

Bonne soirée

[aviateur]

Bonjour
C'est un peu compliqué car tu peux selon les valeurs de a et b avoir une seule solutions ou plusieurs. Donc une discussion générale c'est un peu long.

Prenons un cas facile a=1;b=1. Alors on a une seule solution que tu peux approcher numériquement


Mais si a=1 et b=12; tu as 7 solutions.

[Skullkid]

Bonsoir, comme l'a dit aviateur c'est assez compliqué et dans le cas général les solutions ne peuvent probablement pas s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles. En revanche on peut remarquer que grâce aux symétries de l'équation il suffit de traiter le cas où a et b sont tous les deux strictement positifs, puis en posant u = b/x on peut réécrire l'équation en . À défaut de savoir résoudre exactement, ça permet au moins de cerner le comportement des solutions : leur nombre peut-être aussi grand qu'on veut (il est d'ailleurs infini quand a = 0 et b non nul), il vaut 1 quand a/b est supérieur à une certaine valeur, il est impair sauf quand a/b prend certaines valeurs critiques et, en dehors de ces valeurs critiques, il décroît quand a/b croît.