Suite

[chouchou40]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire cet exercice :
Soit la partie suivante de R : E = { x appartient à R ,n appartient à N tel que x=( (-1)^n n) / (n + 1)}
Montrer que E est une partie bornée de R. Puis déterminez sa borne infèrieure et supèrieure

Voila

[manelle]

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire cet exercice :
Soit la partie suivante de R : E = { x appartient à R ,n appartient à N tel que x=( (-1)^n n) / (n + 1)}
Montrer que E est une partie bornée de R. Puis déterminez sa borne infèrieure et supèrieure

Voila

c'est plutôt facile : x est dans [-1,1]
puis 1 est borne sup car pour tout epsilon positif <1 , il existe n dans N tel que
1-x(2n)=1- 2n / (2n+1)=1 / (2n+1)<epsilon
cela signifie que x(2n) s'approche indéfiniment de 1 , borne sup non atteinte .
Même chose pour les x(2n+1) qui s'approchent indéfiniment de -1
car -1-x(2n+1)=-1 / (2n+2) qui tend vers 0 .
Cela se voit dès le départ au lieu de lire n / (n+1),il faut lire (1-1/(n+1))...

[Imod]

Je ne vois pas le problème , où est la difficulté ?

Imod

[chouchou40]

La difficulté est de démontrer que 1 est la borne supèrieure et - 1 la borne infèrieure.
D'ailleurs je n'ai pas très bien compris le message de manelle :

1-x(2n)=1- 2n / (2n+1)=1 / (2n+1)Comment arrive t'il à cela ?