Démo 4ème cercle et triangle rectangle

[ninou]

propriété directe et réciproque

Deux cercles C et C' de centres respectifs O et O' se coupent en A et B. On appelle E le point du cercle C diamétralement opposé à A. La droite (EB) recoupe C' en F.

1/ Démontrer que les droites (AB) et (EB) sont perpendiculaires.
2/ Démontrer que [AF] est un diamètre du cercle C'.

Je n'arrive pas à prouver que (AB) est la médiatrice de [EF] et que AF = AE. :cry:



Merci de m'aider cet exercice est pour lundi. :happy2:

[Easyblue]

Je ne comprends pas pourquoi tu veux montrer que AF=AE.
A moins que tes deux cercles aient le même rayon (ce que tu n'as pas spécifié)?

[ninou]

Déjà,je vous remercie d' avoir répondu,

En fait, c'est moi qui suppose que les cercles sont de mêmes rayons ce qui m'aiderait à répondre à la deuxième question.... :hum:

[Rower]

Bonjour pour commencer pas d'agressivité stp je te réponds moi

POUR LE 1
On sait que OE=OA=OB
donc EOB isocèle en O
et AOB isocèle en O

Propriété du triangle:
AEB+EBA+BAE=180°(angles)
or OBE+OBA=EBA donc
AEB+OBE+OBA+BAE=180°
et OEB+OBE+OBA+BAO=180°

or EOB et AOB triangles isocèles en O donc

OEB=OBE et OBA=BAO(angles)
donc 2(OBE)+2(OBA)=180°
2(OBE+OBA)=180°

Encore quelques étapes et tu conclues

[Easyblue]

En fait, je pense qu'il y a plus simple.
Tu devrais essayer avec la propriété suivante :

Dans un cercle, si ABC est un triangle tel que A,B et C appartiennent au cercle et que [BC] est un diamètre du cercle alors ABC est rectangle en A.

[Rower]

Oui mais je ne savais pas s'il avait étudié la propriété donc j'ai fait toute la demonstretion :cry:

[ninou]

Merci à tous les deux de votre aide.

Dans mon cours, il y a des propriétés mais je ne pas les utiliser tant que je n'aurai pas prouvé que (AB) est la médiane du segment [EF] (donc la hauteur du triangle AEF) ou la médiatrice du segment [EF]. Esct-ce vrai ? :hein:

Les propriétés de mon cours portent sur les triangles rectangles et les cercles.

Propriété directe :
Si un triangle ABC est rectangle en A alors il s'inscrit dans le cercle de diamètre l'hypothénuse [BC]
de centre O le milieu de l 'hypoténuse. (de rayon de la moitié de l'hypoténuse).

Conséquence :
Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse.

Propriété réciproque :
Si un triangle s'inscrit dans le cercle de diamètre, l'un des côtés alors ce triangle est rectangle (et ce côté est l'hypoténuse)

Conséquence :
Si dans un triangle une médiane relative à l'un des côtés est égale à la moitié de ce côté, alors ce triangle est rectangle.

Voilà mon cours .....

Merci encore de votre aide. :happy2:

[Rower]

pas de problème mais si tu n'avais pas étudié la propriété ma démonstration reste cohérente tout de meme

[ninou]

D'accord mais le pb c'est que je ne sais pas comment l'appliquer dans mon exercice ?.... Désolée mais je suis un peu bloquée... :help:

[abelji]

je croie que ninou a bien dit qu'il ne sait comment démontrer (AB) est médiatrice de [EF] et que les deux premières qustions ne sont pas posées pour lui donner des réponses. mais pour son problème il faut que les deux cercles soient isométriques.