Équations à 6 inconnues

[Zak27]

Bonjour,
Voici mon problème, Je ne sais pas quelle formule me permettrai de résoudre cet ensemble d’équations, qui dépendent toute les unes des autres.
j'ai vraiment besoin d'aide si vous plaît. Merci d'avance.

2a+b+c+d+e+f = 20

2b+a+c+d+e+f = 30

2c+a+b+d+e+f = 30

2d+a+b+c+e+f = 50

2e+a+b+c+d+f = 60

2f+a+b+c+d+e = 70

S = a+b+c+d+e+f

a b c d e f s , sont des nombres positif non nul.

[Lostounet]

Tu peux arrêter de copier coller ta discussion dans chaque section du forum? Merci

[chadok]

Bonjour,
Pose une 7e équation, s = a+b+c+d+e+f
La suite devrait te sauter aux yeux

[chadok]

Par contre, l'hypothèse "a b c d e f étant des nombre entiers positif non nuls" me laisse perplexe...

[chan79]

J'ai bien peur qu'il n'y ait pas de solution. (d'accord avec chadok)

[Zak27]

Autant pour moi chadok
Voila j'ai corrigé mon énoncé mais,
malheureusement pour moi, avec mon faible niveau en math, ça reste flou.

[pascal16]

10 X 2 - (a+b+c+d+e+f) = a
2a+b+c+d+e+f = 20

on écrit toutes les équations comme ça, on a une matrice à inverser (des 1 partout sauf la diagonale qui a des 2)

[Zak27]

Bonjour,
Pose une 7e équation, s = a+b+c+d+e+f
La suite devrait te sauter aux yeux

Autant pour moi chadok
Voila j'ai corrigé mon énoncé mais,
malheureusement pour moi, avec mon faible niveau en math, ça reste flou.

[Zak27]

10 X 2 - (a+b+c+d+e+f) = a
2a+b+c+d+e+f = 20

on écrit toutes les équations comme ça, on a une matrice à inverser (des 1 partout sauf la diagonale qui a des 2)

Merci pascal16 pour ton aide , j'ai rectifier mon énoncé .

[chan79]

c'est ça ?
2c+a+b+d+e+f = 30

[SAGE63]

Bonjour à tous

La solution possible (mais avec des chiffres négatifs)

a = -17 et 1/7
b = - 7 et 1/7
c = - 7 et 1/7
d = 12 et 6/7
e= 22 et 6/7
f = 32 et 6/7
s = 37 et 1/7

Il n'y a pas de solution possible avec QUE des nombres positifs et cela se prouve facilement.

[chan79]

pas de solution avec des entiers
De tête, en additionnant membre à membre, on voit que 7s=260

[Black Jack]

Salut,

Somme de toutes les équations de départ ---> 7(a+b+c+d+e+f) = 20+30+30+50+60+70

7(a+b+c+d+e+f) = 20+30+30+50+60+70
7(a+b+c+d+e+f) = 260
a+b+c+d+e+f = 260/7

S = 260/7

1 ère équation donne : a + S = 20
a = 20 - 260/7 = -120/7 (pas positif)

2 ème équation donne : b + S = 30
...

[Zak27]

bonjour
Merci beaucoup a tous pour votre aide.