Une question d'élégance
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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FLBP
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par FLBP » 31 Jan 2019, 15:23
Salut salut,
Deux questions relativement simples, à résoudre de la manière la plus élégante possible:
- Soit un parallélépipède rectangle de AxBxC cases avec A,B,C des entiers strictement positifs.
1. Quel est le nombre de chemins du sommet supérieur arrière gauche à celui inférieur avant droite, en allant seulement en bas, contre l'observateur et à droite (on peut aller à l'intérieur).
2. Quel est le nombre de "sous-parallélépipèdes rectangles" contenus dans celui-ci, si on imagine un quadrillage sur le bord des cases.
NB: Les deux questions ne sont pas liées (mais si par tout hasard vous trouvez une façon d'extraire le résultat d'une question de l'autre alors chapeau !)
Modifié en dernier par
FLBP le 31 Jan 2019, 20:59, modifié 1 fois.
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chan79
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par chan79 » 31 Jan 2019, 19:00
salut
c'est ce genre de trajets, sur deux faces ???
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FLBP
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par FLBP » 31 Jan 2019, 20:57
Par exemple, mais on peut aussi aller à l'intérieur
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beagle
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par beagle » 31 Jan 2019, 21:58
quoiqu'il arrive on doit faire a, faire b et faire c
donc choisir de placer a dans (a+b+c) fois choisir de placer b dans (b+c)
donc pour etre élégant on l'habille avec du C, non?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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chan79
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par chan79 » 31 Jan 2019, 22:02
A: longueur
B largeur
C hauteur
A+B+C étapes
On en choisit C pour aller vers le bas. Pour chacun des choix précédents, on en choisit A vers la droite; les autres vers la gauche
edit: grillé
salut beagle
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beagle
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par beagle » 31 Jan 2019, 22:05
Salut chan79,
c'était le bon temps de maths forum où on se tirait la bourre sur ces trucs là!
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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chan79
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par chan79 » 31 Jan 2019, 22:12
c'est vrai; c'était sympa !
Pour la 2, il me semble qu'un pavé droit "intérieur" est déterminé par deux sommets opposés, en les choisissant bien.
ou alors on imagine qu'on coupe par 2 plans parallèles à une face, puis par deux plans parallèles à une autre face et encore par 2 plans ... imaginer un pavé de beurre ...
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FLBP
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par FLBP » 01 Fév 2019, 11:41
Oui, joli au deux. Pour la deux j'avais la même méthode "du pavé de beurre" que chan, sinon pour la une:
J'imaginais qu'il fallait allé A fois dans une direction nommée a, B fois dans une autre nommée b et C en c,
et si on construit un mot pour chaque chemin (ex: aabcacbacc...abc) on calcul les anagrammes et on obtient le même résultat pour le nombre de chemins:)
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