Une équation assez compliquée
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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evaristeG
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par evaristeG » 29 Jan 2019, 19:18
Bonjour à vous.
En créant un exercice, je me suis posé une colle moi-même...
J'ai constaté que pour tout nombre réel a > 1, l'équation
admettait toujours une solution sur l'intervalle [0,45 ; 0,52].
Pour moi, c'est un réel défi que de le démontrer mathématiquement. Quelqu'un aurait-il une idée ?
Modifié en dernier par
evaristeG le 29 Jan 2019, 19:47, modifié 1 fois.
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pascal16
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par pascal16 » 29 Jan 2019, 19:38
a nombre entier >0 -> c'est sans doute vrai
a nombre réel > 0 -> non
a nombre réel >=1 : ça doit généraliser le 1er cas et ça doit être vrai
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evaristeG
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par evaristeG » 29 Jan 2019, 19:47
Oui, j'ai buggé
Il faut que a > 1. Je rectifie l'énoncé...
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aviateur
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par aviateur » 29 Jan 2019, 20:10
Bonjour
Si on considère la fonction
C'est une fonction croissante de a sur
et g(1)>0 implique g(a)>0 pour tout a>1.
De même pour la fonction
de plus on
a h(a)<0 et la limite quand a tend vers
est négative aussi .
Le th des valeurs intermédiaires s'applique donc pour tout
D'autre part
est inclus dans ton intervalle.
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evaristeG
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par evaristeG » 29 Jan 2019, 20:17
Oh mais oui ! Le prendre sous cet angle est si intéressant... ! Mais c'est pas bête du tout
Merci. C'est parfait !
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