Proba

[nix64]

Bonjour
Six couples sont réunis dans une soirée de réveillon. Une fois les bises de bonne année échangées, on danse, de
façon conventionnelle : un homme avec une femme, mais pas forcément la sienne.
1. Quelle est la probabilité P(A) pour que chacun des 6 hommes danse avec son épouse légitime ?
moi j ai pensé
H : ensemble des hommes F: l ensemble des femmes
H={} ; F= {}
=HxF , card()=6x6=36
alors dans la correction voila ce qu il a fait
1. L’univers des possibles est l’ensemble des couples possibles : il y en a 6! = 720 (imaginez les dames
assises et les hommes choisissant leur partenaire). La probabilité P(A) pour que chacun des 6 hommes
danse avec son épouse légitime est, si chacun choisit au hasard, 1
6! .
j en comprends pas pourquoi l ensemble des couple possible est 6!

[aviateur]

Bonjour
Encore une fois l'explication est claire (imaginez...). Alors que peut-on dire de mieux?
Pourquoi tu n'essayes pas le même exemple avec un nombre plus petit de couples? n=3 par exemple et écris toutes les solutions, parfois ça aide.

[LB2]

Dans ton univers, il y a 36=6*6 choix possibles pour le premier couple.
Puis 25=5*5 choix possibles pour le deuxième couple.
Puis 16=4*4 choix possibles pour le troisième couple.
Puis 9=3*3 choix possibles pour le quatrième couple.
Puis 4=2*2 choix possibles pour le cinquième couple.
Puis 1=1*1 choix possibles.

Mais il n'y a pas d'ordre imposé pour les couples : on peut les permuter sans changer le résultat de l'expérience aléatoire. Il y a 6! façon d'ordonner les couples.

On trouve donc le nombre final (6!)^2/6!=6! : même nombre que si l'on procède comme l'explication.

Ton erreur vient de la confusion entre le choix d'un couple (6*6) et le choix d'une combinaison de 6 couples (6! comme on l'a vu).

[nix64]

Bonjour
Encore une fois l'explication est claire (imaginez...). Alors que peut-on dire de mieux?
Pourquoi tu n'essayes pas le même exemple avec un nombre plus petit de couples? n=3 par exemple et écris toutes les solutions, parfois ça aide.

excuze moi
mon imagination m as permis de trouvez 36 couple possible qu on peut former avec 6 hommes et 6 femmes je peut les citer maintenant les 36
lui il a trouvé 6 ! couples possibles c a d 720 couples possible il a trouver plusque moi des couples
si vous plait donnez moi un seul couple de ces 720 couple que moi j ai pas trouver je vais les cité mes 36 couple les voila

[LB2]

Relis ma réponse : 720 n'est pas le nombre de couples mais le nombre de façons de former 6 couples !

[nix64]

Relis ma réponse : 720 n'est pas le nombre de couples mais le nombre de façons de former 6 couples !

excusez moi qu est ce que ça veux dire le nombre de façon de former les couples

[LB2]

Dans ton univers, il y a 36=6*6 choix possibles pour le premier couple.
Puis 25=5*5 choix possibles pour le deuxième couple.
Puis 16=4*4 choix possibles pour le troisième couple.
Puis 9=3*3 choix possibles pour le quatrième couple.
Puis 4=2*2 choix possibles pour le cinquième couple.
Puis 1=1*1 choix possibles.

Mais il n'y a pas d'ordre imposé pour les couples : on peut les permuter sans changer le résultat de l'expérience aléatoire. Il y a 6! façon d'ordonner les couples.

On trouve donc le nombre final (6!)^2/6!=6! : même nombre que si l'on procède comme l'explication.

Ton erreur vient de la confusion entre le choix d'un couple (6*6) et le choix d'une combinaison de 6 couples (6! comme on l'a vu).

[beagle]

Salut nix64,
je reformule ce que te dit clairement LB2

la question, est on regarde les 6 couples, et on veut que chaque fois cela soit le couple "légitime".
Donc on veut quoi?
on ne veut pas H1F1
On veut voir:
H1F1 et H2F2 et H3F3 et H4F4 et H5F5 et H6F6

or on pourrait avoir par exemple:
H1F3 et H2F5 et H3F2 et H4F1 et H5F4 et H6F6

tu comptes l'ensemble des trucs comme:
(H1F3 , H2F5 , H3F2 , H4F1 , H5F4 , H6F6)

et dans ces trucs là tu veux le particulier:
(H1F1 , H2F2 , H3F3 , H4F4 , H5F5 , H6F6)

donc le nombre de possibilités de faire un couple donné HiFj,
est loin de t'apporter une solution

[beagle]

Ensuite le problème de la danse, c'est que cela tourne, et cela tourne,
ben pour compter les gens c'est pénible.
Alors tu dis STOP, on ne bouge plus.
Et souvent dans ces exos à deux variables homme et femme, tu peux ordonner homme ou femme
pour compter .
Tu peux fixer les hommes, et alors là tu compte combien on pourra faire de partenaires femmes

Tu peux arbitrairement dire j'ai les hommes H1 à H6
maintenant je fais des couples de H1 vers H6
Pour H1 j'ai 6 choix,
alors H2 aura 5 choix
alors H3 aura 4 choix
alors H4 aura 3 choix
alors H5 aura deux choix
alors H6 aura une seule possibilité
et c'est comme une arborescence, donc c'est multiplicatif
6 fois 5 fois 4 fois 3 fois deux fois 1
6!

sinon tu fais comme LB2 avait dit,
tu en fais trop et tu redivises

[nix64]

[quote="beagle"]Salut nix64,
je reformule ce que te dit clairement LB2

la question, est on regarde les 6 couples, et on veut que chaque fois cela soit le couple "légitime".
Donc on veut quoi?
on ne veut pas H1F1
On veut voir:
H1F1 et H2F2 et H3F3 et H4F4 et H5F5 et H6F6

or on pourrait avoir par exemple:
H1F3 et H2F5 et H3F2 et H4F1 et H5F4 et H6F6

tu comptes l'ensemble des trucs comme:
(H1F3 , H2F5 , H3F2 , H4F1 , H5F4 , H6F6)

et dans ces trucs là tu veux le particulier:
(H1F1 , H2F2 , H3F3 , H4F4 , H5F5 , H6F6)
prdonnez moi qu est ce que j ai raconté depuis 6h du mat dans des exercices de proba

[chan79]

salut
Ci-dessous une façon de faire danser ces graves gens. C'est une bijection d'un ensemble à 6 éléments dans lui-même. Il y a donc 6! façons.

[beagle]

A(36,6) = 6! cela m'étonnerait fort!

Par contre les permutations c'est n!
ici si on fixe les hommes, alors les permutations de 6 femmes sont possibles,
so 6!