Bonjour,
En choisissant (comme proposé dans l'énoncé), le niveau des Epp nulles dans le plan horizontal passant par le point bas (M) de la petite boule (supposée ponctuelle) :
1)
La force T ne travaille pas.
grandeur vectorielle :
norme = mg.cos(theta) + m.v²/L (avec v la vitesse tangentielle de la petite boule)
direction : suivant la droite du fil
sens : de la boule vers le point d'attache du fil
point d'application : au pont d'attache entre le fil et la petite boule.
2) OUI
P est une grandeur vectorielle (na pas confondre grandeur vectorielle et vecteur).
norne : mg
direction ; verticale
sens : vers le bas
point d'application : centre d'inertie de la petite boule.
3)
La différence d'altitude entre M et O est : h = L*(1 - cos(theta0))
Et donc Epp0 = mgh = mgL*(1 - cos(theta0))
4)
Comme la force exercée par la Terre sur la boule est conservatrice, la travail de vect(P) ne dépend pas du chemin emprunté pour passer de O à M.
On peut donc choisir le trajet OQ (avec Q le point de rencontre de la droite (OM) avec le plan horizontal passant par O et ensuite trajet QM
Le travail du vecteur Q sur le trajet OQ est nul (puisque déplacement orthogonal à vect(P)) et sur le trajet QM, le vecteur P a la même direction et le même sens que le vecteur QM -->
on a Wp(entre O et M) = 0 + vect(P).vect(QM) = |P| * |QM| * cos(0) = mgL*(1 - cos(theta0))
5)
Au point M, Epp(en M) = 0
Delta Epp (entre O et M) = Epp(en M) - Eppo = 0 - mgL*(1 - cos(theta0)) = - mgL*(1 - cos(theta0)
Entre les points O et M, on a donc W(vecteur P) = - Delta Epp
6)
W(vect T) = 0 car vect T est en permanence orthogonal au vecteur déplacement.
7)
Ec + Epp = constante (hors frottement)
Or en O : Epp = Epp0 = mgL*(1 - cos(theta0)) et Ec0 = 0
--> Ec + Epp = mgL*(1 - cos(theta0))
en M : Epp = 0 -->
Ec(M) = mgL*(1 - cos(theta0))
1/2.m.v² = mgL*(1 - cos(theta0)) (avec v la vitesse de la bille en M)
v² = 2mgL*(1 - cos(theta0))
v = RacineCarrée[2mgL*(1 - cos(theta0))]
8)
Frottement dans l'air.
Rien vérifié.
Voila, il te reste à tout comprendre et voir dans les différentes réponses que tu as reçues, celle qui correspond le mieux à ce qui a été vu au cours.