Proba

[nix64]

Bonjour

Un constructeur aéronautique équipe ses avions trimoteurs d’un moteur central de type A et de deux moteurs, un
par aile, de type B; chaque moteur tombe en panne indépendamment d’un autre, et on estime à p la probabilité
pour un moteur de type A de tomber en panne et à q la probabilité pour un moteur de type B de tomber en
panne.
Le trimoteur peut voler si le moteur central ou les deux moteurs d’ailes fonctionnent : quelle est la probabilité
pour l’avion de voler ? Application numérique : p = 0:001%, q = 0:02%.

moi je me suis dit l avion vole si A ou B et B avec A:"moteur A fonctionne" ; B:"moteur B fonctionne"
p(v) = 1-p + avec v:"l avion peut voler"
alors que dans la solution le résultat donné est p(v)=1-p + p
je ne comprends pas cette multiplication par p

[pascal16]

variante :
p(panne) = p("le central et celui de gauche est HS") + p("le central et celui de droite est HS") -p ("les trois sont HS"). type p(AUB)=p(A)+p(B)-p(AinterB)
p(panne) = pq+pq-pq²
p(il vole) = 1-(2pq-pq²)= 1-2pq+pq² qui vaut la même chose que la solution proposée.

p(1-q²) est la proba de "le moteur centrale est HS et les deux de ailes OK",
dans l'événement B, la négation de "les deux moteurs d'aile sont HS" n'est pas "les deux moteurs d'aile sont OK"

[chan79]

salut
A le moteur central fonctionne
B le moteur aile gauche fonctionne
C le moteur aile droite fonctionne
P(A)=1-p
p(B)=P(C)=1-q
on cherche
P(A ou (B et C))

[nix64]

merci pour vos réponse . dans l exercice il a dit que les les moteur tombe en panne indépendamment pourquoi alors on fait p( A ou BetC)=p(A) + p(BetC)-p(A et B et C) ?
pourquoi c est faut quand je dit p(A ou BetC) = p(A) + p(BetC)=p(A)+p(B)* p(C) c est quoi l interret du donné de l exrcice "chaque moteur tombe en panne indépendamment d’un autre"

[pascal16]

P(A ou (B et C))= p(A)+p(BetC) - P(A et B et C)
=(1-p)+(1-q)²-(1-p)(1-q)²=...= 1+2pq-pq²


si on fait propre :



formule de proba totale :
p(il vole) = (1-p) + p*(1-q)²

[nix64]

merci j ai compris j ai fait confusion entre deux Evénement indépendants et deux Evènement incompatible c est grâce a l indépendance qu on a eu p(A et B et C) = p(A)p(B)(C)