Démontrer une axe de symétrie à une fonction

[Raul10]

Bonjour à tous !

J'ai la fonction suivante :
f(x) = racine(x²-4x+3)

Et je dois démontrer que cette fonction admet un axe d'équation x=2

Le problème est que je ne sais pas du tout comment faire... connaissez vous une méthode sachant que le chapitre que nous étudions est les limites, asymptotes...

Merci d'avance de vos réponses.

[Texanito]

oups désolé je me suis trompé :mur:

[gol_di_grosso]

faut faire comme ça normalement :

changement de reère
l'axe de symétrie est la droite x=2 (on suppose)
pose
Y=y
X=x-2
tu décale ton repère de deux vers la droite dans XY le point (0,0) correspond au point (2,0) dans xy
tu remplace x dans t'a fonction


...
t'arrive à qqch de simple et tu montre que dans le repère XY f(X)=f(-X) (ça c'est facile)
et donc l'axe des des ordonnés (X=0) est axe de symétrie de f(X)
ensuite tu reviens dans le repère xy : X=0 x=?

t'a rien compris ?

[Raul10]

faut faire comme ça normalement :

changement de reère
l'axe de symétrie est la droite x=2 (on suppose)
pose
Y=y
X=x-2
tu décale ton repère de deux vers la droite dans XY le point (0,0) correspond au point (2,0) dans xy
tu remplace x dans t'a fonction


...
t'arrive à qqch de simple et tu montre que dans le repère XY f(X)=f(-X) (ça c'est facile)
et donc l'axe des des ordonnés (X=0) est axe de symétrie de f(X)
ensuite tu reviens dans le repère xy : X=0 x=?

t'a rien compris ?

Ok merci beaucoup

[emdro]

Bonsoir,
il existe une méthode qui revient au même, mais qui est plus efficace:

démontrer que pour tout h, f(2-h)=f(2+h). Fais un dessin, tu vas comprendre tout de suite.

[gol_di_grosso]

t'a raison mais au lycée c'est pas encore au programme...

[emdro]

Si, je l'enseigne! :id:

Comment pourrait-on priver les élèves d'une méthode aussi basique?

[lapras]

Oui, mais c'est tellement plus simple !
Et puis c'est assez évident quand même.
Autre conseil :
si I(a,b) centre de symétrie de f, alors
f(a-x)+f(a+x) = 2b

[gol_di_grosso]

Si, je l'enseigne! :id:

Comment pourrait-on priver les élèves d'une méthode aussi basique?

je sais pas je suis pas prof :happy3:

[emdro]

t'a raison mais au lycée c'est pas encore au programme...

Mais tu pensais que ce n'était pas au programme... :zen:

[gol_di_grosso]

je l'ai jamais vu au lycée ni dans le livre ni par le prof

[emdro]

C'est dommage, on gagne tellement de temps par rapport au changement d'origine... Au moins, cela t'a fait bien comprendre cette dernière méthode!

[aya36]

pour demontre que x=2 est un axe de symetrie il suffit d'appliquer ces etapes:
1 calculer f(2a-x); f(4-x)dans ce cas
si le resultat est f(x)
donc
x=2 est un axe de symetrie de c de f

[Sa Majesté]

C'est très gentil aya36 mais ce fil date de 2007.
Je pense que les personnes sont passées à autre chose depuis (enfin j'espère !)