Nombre complexe
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
valentin68000
par valentin68000 » 26 Jan 2019, 18:39
bonjour, j'ai un exercice sur les nombres complexes et je suis bloqué à la dernière question :
dans un repère orthonormé il faut déterminer puis représenter l'ensemble (C) des point M(z) tels que
(z-3)/(z+4i) soit imaginaire pur, mais je ne sais pas comment m'y prendre...
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 26 Jan 2019, 18:50
bonjour,
un réel Z est imaginaire pur si, et seulement si,
Ecris donc cette condition pour le quotient
puis égalise les produits en croix.
Rappels:
l'application
est une homographie complexe. Elle conserve l'ensemble des cercles-droites,i.e, tu dois trouver comme ensemble de points une droite ou un cercle.
Modifié en dernier par
mathelot le 26 Jan 2019, 19:25, modifié 3 fois.
-
valentin68000
par valentin68000 » 26 Jan 2019, 18:58
j'ai multiplié par le conjugué j'obtiens : (x²+y²-3x+4y+i(-4x-3y+12)/ x²+y²+8y+16)
un réel est imaginaire pur si la partie réel de z est nul du coup j'ai :
x²+y²-3x+4y=0 mais j'ai pas encore vu les équation d'un cercle
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13687
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 26 Jan 2019, 19:06
valentin68000 a écrit:j'ai multiplié par le conjugué j'obtiens : (x²+y²-3x+4y+i(-4x-3y+12)/ x²+y²+8y+16)
un réel est imaginaire pur si la partie réel de z est nul du coup j'ai :
x²+y²-3x+4y=0 mais j'ai pas encore vu les équation d'un cercle
(*)Cercle de centre
de rayon
l'égalité (*) indique que les points de l'ensemble des solutions sont à une distance de cinq demis du centre
Modifié en dernier par
mathelot le 26 Jan 2019, 19:27, modifié 2 fois.
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00
-
par Sa Majesté » 26 Jan 2019, 19:08
Attention, il faut travailler par équivalence et donc retirer le point d'affixe -4i
-
valentin68000
par valentin68000 » 26 Jan 2019, 19:17
merci beaucoup j'aurais jamais trouvé ça tout seul
-
pascal16
- Membre Légendaire
- Messages: 6663
- Enregistré le: 01 Mar 2017, 13:58
- Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV
-
par pascal16 » 26 Jan 2019, 19:26
variante, là où l'argument est défini, on a :
(z-3)/(z+4i) imaginaire
arg ((z-3);(z+4i)) = pi/2 ou -pi/2
z est sur le cercle de diamètre [AB] avec zA=3 et zB=-4i
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 42 invités