j'ai un projet à faire en maple, et avec mon binôme on on bloque à partir d'une certaine question. Donc si qqn pouvez nous aider, ce serait super cool
Donc pour le contexte :
La courbe est définie par 4 points dans un plan : A0, A1, A2, A3 appelés points de contrôles. La courbe est paramétrée par la relation :
M(t) = (1-t)^3*A0+3t(1-t)^2*A1+3t²(1-t)A2+t^3*A3
les Ai de la forme [ai,bi] (deux coordonnées)
Ce qui va nous donner deux équations pour la droite :
en fonction de x :
M(t) = (1-t)^3*a0+3t(1-t)^2*a1+3t²(1-t)a2+t^3*a3
et en fonction de y :
M(t) = (1-t)^3*b0+3t(1-t)^2*b1+3t²(1-t)b2+t^3*b3
donc dans les premieres questions on nous demande de faire un dessin de la courbe en fonction des points de contôle, et du quadrilatère convexe de sommets les 4 points, ce qui donne :
Voila le contexte, maintenant le problème :
On doit démontrer (par raisonnement) que la courbe est entièrement incluse dans le quadrilatère.
Donc on a démontrer que la courbe est tangeante aux segments [A0,A1] et [A2,A3]. Et pour la suite on bloque !
Et sinon autre question, je n'arrive pas comprendre ce qu'ils entendent par "par raisonnement".
On a essayé de montrer que la droite d'équation moins l'équation de la courbe était toujours supérieur à 0, mais en réfléchissant bien, ça doit pas suffire, et t'façon on y arrive pas :p
Plus loin dans le projet on dit :
Aux points de contrôle A0,A1,A2,A3 on associe les points A01, A12, A23 milieux des segments [A0,A1], [A1,A2], [A2,A3] puis A012, A123 milieux des segments [A01,A12], [A12,A23] et enfin A0123 milieu du segment [A012,A123].
Dessin :
Et la question est :
Vérifier par un calcul formel que la courbe associée aux points A0,A1,A2,A3 est la réunion des courbes associées aux points A0,A01,A012,A0123,A123,A23,A3.
Bah la je comprends pas ce qu'ils entendent par "courbe associé à un points" ?
Voila ce serait vraiment génial si quelqu'un pourrait m'aider ! M'ci !