Autour de l'inégalité de shapiro. qst 3

[yassine21]

Soient a et b et c et d des nombres réels strictement positifs.
On pose

1) montrer que

2) montrer que
3) en déduire que
je me suis bloqué a la question 3

[pascal16]

pour la 1 :développe ((a+b)+(c+d))²
tu auras déjà 2(a+b)(c+d)
et avec ce qui reste utilise A²+B²>=2AB

démo (A-B)² >=0
A²+B²-2AB >=0
A²+B²>= 2AB

[aviateur]

il suffit de regrouper les termes 2 par 2 , réduire au même dénominateur chaque groupe.
puis appliquer tout simplement les inégalités 1 et 2.