Dm 1s fonction polynome de degré 3

[Miranda25]

Bonjour à tous, j’ai un devoir maison « decouverte » pour pouvoir commencer le cours sur les fonction polynomes de degré 3 j’ai commencé en m’aidant un peu d’un cours sur internet mais je bloque un peu au niveau d’une question
Voici le sujet
Soit P une fonction polynôme définie sur R par : P(x)=3x^3+8x^2-x-10
J’ai trouvé que la racine en évidence pour que P(x)=0 etait -2
J’ai ensuite trouvé que a=3 b=11 et c=7
J’ai donc factorisé P(x)= (x+2)(3x^2+11x+7)
Je dois maintenant resoudre l’equation pour trouver la racine en evidence du 2e facteur et ensuite pouvoir factoriser totalement P mais je bloque au niveau du discriminant je ne comprend pas car je trouve soit 37 soit 40 donc je pense m’etre trompée
Quelqu’un pour m’aider svp

[aviateur]

Bjr
La factorisation est fausse! Je ne sais pas comment tu as fait!

2x7=-10 !!

[Miranda25]

P est factorisable par x-(-2) soit p(x)=(x+2)(ax^2+bx+c)
P(x)=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c
= ax^3+2(ab)x^2+2(bc)x+2c
Ensuite comme a ici(en reprenant la fonction de depart) a=3 b=8 c=-1
Je trouve a,b,c : a=3 b=8+a=11 c=-1+b=7
Et ensuite j’ai factorisé p(x)P=(x+2)(3x^2+11x+7)

[aviateur]

Ne regardons que c : 2c =-10 donc c=-5

Et puis 2 a+ b= 2ab ?????

[Miranda25]

Je ne comprends pas

[aviateur]

P(x)=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c
= ax^3+2(ab)x^2+2(bc)x+2c

Ce qui est en rouge est faux. quoi pour toi?

[Black Jack]

Puisque tu as trouvé que P(-2) = 0, c'est que P(x) est factorisable par (x+2).

- Soit tu utilises la méthode bourrin enseignée aujourd'hui, en partant de P(x) = (x+2).(ax²+bx+c) ... développement, ...

- Soit tu divises P(x) par (x+2) (division euclidienne)

- Soit tu fais ainsi :

P(x)=3x^3+8x^2-x-10
P(x) = 3x³ + 6x² + 2x² + 4x - 5x - 10
P(x) = 3x²(x+2) + 2x(x+2) - 5(x+2)
P(x) = (x+2).(3x²+2x-5)

...

Et en travaillant un peu mieux, tu aurais pu trouver les 3 racines dans Q ...

Si elles existent, c'est forcement, au signe près, parmi : (diviseur de 10)/(diviseur de 3 )... et par essais on a directement les 3 racines : -2 ; 1 et -5/3

Mais on n'enseigne plus comment trouver cela.

[aviateur]

@black jack c'est un devoir découverte. Alors je vois pas l'intérêt de parler de division euclidienne.
Ici il faut simplement qu'elle comprenne pourquoi son calcul est faux. C'est tout.

[Miranda25]

Oui du coup vous pourriez m’expliquer ?

[aviateur]

Et bien b x^2+ 2a x^2=(b+2a) x^2 ( et non pas 2 ab x ^2) et puis il y a une autre erreur du même genre

[Miranda25]

Puisque tu as trouvé que P(-2) = 0, c'est que P(x) est factorisable par (x+2).

- Soit tu utilises la méthode bourrin enseignée aujourd'hui, en partant de P(x) = (x+2).(ax²+bx+c) ... développement, ...

- Soit tu divises P(x) par (x+2) (division euclidienne)

- Soit tu fais ainsi :

P(x)=3x^3+8x^2-x-10
P(x) = 3x³ + 6x² + 2x² + 4x - 5x - 10
P(x) = 3x²(x+2) + 2x(x+2) - 5(x+2)
P(x) = (x+2).(3x²+2x-5)

...

Et en travaillant un peu mieux, tu aurais pu trouver les 3 racines dans Q ...

Si elles existent, c'est forcement, au signe près, parmi : (diviseur de 10)/(diviseur de 3 )... et par essais on a directement les 3 racines : -2 ; 1 et -5/3

Mais on n'enseigne plus comment trouver cela.

J’ai utilisé la methode bourrin comme vous dites et apparement j’ai fais une erreur

[Black Jack]

@black jack c'est un devoir découverte. Alors je vois pas l'intérêt de parler de division euclidienne.
Ici il faut simplement qu'elle comprenne pourquoi son calcul est faux. C'est tout.

Et alors ?

Trouver l'erreur est bien.

Faire prendre conscience qu'il existe d'autres méthodes que celles bourrins, automatiques, sans réflexion qu'on enseigne de nos jours n'est pas sans intérêt non plus.
Et d'autant mieux si ces méthodes ne demandent aucune connaissances "hors normes".

[Miranda25]

Quelle est l’autre erreur ?

[Miranda25]

Et bien b x^2+ 2a x^2=(b+2a) x^2 ( et non pas 2 ab x ^2) et puis il y a une autre erreur du même genre

J’ai corrigé celle la et ça me parait plus coherent deja mais l´autre erreur (dans la factorisation?) je ne l’a trouve pas

[aviateur]

C'est pas dans la factorisation c'est dans la même ligne que j'ai mis en rouge.

[Miranda25]

J’ai corrigé j’ai donc a=ax^3 b=(b+2a)x^2 et c =(c+2b)x

[evaristeG]

Bonjour.

Je me permets de prendre la suite afin que Miranda25 puisse poursuivre.

Je reprends : .
Cette égalité est vraie pour tout x donc ce sont les coefficients qui doivent être égaux (pas de "x" dans les égalités).
On arrive alors aux égalités : .
On en déduit ensuite les valeurs de a, b et c.