J'ai un peu des doutes là :aviateur a écrit: n est impair. Mais alors l'exposant de 2 dans est impair.
aviateur a écrit:Bonjour si on a n⁴+n³+n²+n+1 =a², posons b=8a (a entier) alors
64(n⁴+n³+n²+n+1)=
i. e ou
On ne peut pas avoir 40 n+55=0 donc et alors
i.e
Une petite étude montre que c.q.f.d
chan79 a écrit:salut
J'étais arrivé à ce 64 en écrivant
on trouve a=1/2, b=3/8, c=5/8 et d=55/64
d'où l'intérêt de multiplier les deux membres par 64
Mais je n'étais pas allé plus loin.
ffback a écrit:Peut on montrer que pour tout , l'équation a un nombre fini de solutions?
edit: la réponse est oui, et vous avez déjà fait une bonne partie du boulot
edit 2: bon en fait il me reste un cas à traiter...mais qu'il me semble Ben a déjà réussi si je décrypte bien ses messages
edit 3: je n'arrive par exemple pas encore à résoudre
Ben314 a écrit:J'ai un peu des doutes là :aviateur a écrit: n est impair. Mais alors l'exposant de 2 dans est impair.
Comme et sont impairs, on a donc la valuation 2-adique de est 2, mais par contre tout ce qu'on peut dire de celle de c'est qu'elle est mais elle peut évidement être paire ou impaire.
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