Bonsoir, j'ai un exo à rendre mais une question me bloque
Je dois calculer le produit de k allant de 0 à 2n-1 de cos((2k+1)Pi)/4n)
Merci
Produit
4 messages
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Re: Produit
par LB2 » 17 Jan 2019, 00:54
Bonsoir,
connais tu un polynôme dont les cos(...) sont racines?
connais tu un polynôme dont les cos(...) sont racines?
Re: Produit
par infernaleur » 17 Jan 2019, 00:59
Salut,
juste pour savoir le début de ton exo parle des polynômes de Tchebychev ???
Si oui tu sais que=cos(2n*Arccos(x)))
, donc =(-1)^n)
, donc le premier coefficient (celui qui est sans X) du polynôme 
est ^n)
.
Or les racines de ce polynômes sont les\pi}{4n}))
pour k allant de 
à 
et le coefficient dominant de ce polynôme est 
.
Donc tu sais que=2^{2n-1}\prod_{k=0}^{2n-1}{(X-x_k}))
Donc en particulier=(-1)^n=2^{2n-1}\prod_{k=0}^{2n-1}{-x_k}=2^{2n-1}\prod_{k=0}^{2n-1}{x_k})
Donc le produit que tu cherches :\pi}{4n})}=\frac{(-1)^n}{2^{2n-1}})
juste pour savoir le début de ton exo parle des polynômes de Tchebychev ???
Si oui tu sais que
Or les racines de ce polynômes sont les
Donc tu sais que
Donc en particulier
Donc le produit que tu cherches :
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