Divisibilité dans Z

[nix64]

Bonjour
pour resoudre dans Z les équations de type ax=1(mod17) on raisonne comme ça car les résulat du cour ne donne q une implication et pour avoir l équivalence on fini par une vérification des solutions trouvés et c est toujours vrai dans tous les exemple on vérifie et c est vrai il n y a t il pas un moyen pour passer des le début par des équivalences et se passer de la vérification si non qu est ce que explique que a chaque fois quand on vérifie, les solutions trouvé sont bien des solution de notre équation

[chan79]

Salut
Il y a équivalence dès le début.

[nix64]

Salut
Il y a équivalence dès le début.

je ne vois pas vraiment comment équivalence des le début car la propriété du cours dit ça

[aviateur]

Bonjour
Cette question a déjà été évoquée, il me semble?
L'équivalence a lieu dès le début et essentiellement la raison est l'équivalence (1) ci-dessous :
(1) : 5 x =0 mod 17 est équivalent à x=0 mod (17).

[nix64]

Bonjour j ai pas expliquer ma question j ai fait une image pour expliquer ce que je veux dire

dans ce genre d equation on doit finir avec cette vérification a la fin pour avoir l equivalenc est la verification est toujours vrai et on est contant d avoir l équivalence donc les solutions
il n y a t il pas un moyen pour passer des le début par des équivalences et se passer de la vérification si non qu est ce que explique que a chaque fois quand on vérifie, les solutions trouvé sont bien des solution de notre équation

[Ben314]

Salut,
Le problème, c'est déjà que ton , ben il a rien à f... à l'endroit où tu le met : c'est une affirmation ne dépendant absolument de rien (contrairement aux autres qui dépendent de la valeur de ) et qui est systématiquement vrai.
Et tu peut parfaitement écrire que :
Pour tout entier x (*), on a en multipliant par dans le sens (car ) et en multipliant par dans le sens

Et il faut aussi (voire surtout) comprendre que c'est exactement parfaitement totalement la même chose que ce qu'on fait au collège où on t'a fait écrire je sais pas combien de fois que :
Pour tout réel x (*), on a en t'expliquant bien que l'on multiplie par (i.e. on divise par ) dans le sens et on multipliant par dans le sens .

(*) A écrire absolument, sinon tes truc contenant des sont complètement dénué de sens.

[oldelpas0]

Avec les considérations suivantes :







On voit bien l'équivalence apparaître ; on n'a eu qu'à modifier l'équation en quelques étapes.

En fait, de la nature de relation d'ordre de la congruence, je pense que ce fait vient de la transitivité et de la linéarité. En effet, si on considère maintenant :
Si alors, comme ce qui est une propriété absolue (qui reste vraie en dehors de l'implication), on a donc
Réciproquement,

La relation est donc bien équivalente !

[aviateur]

Bonjour
Je n'ai pas eu le temps de répondre mais je crois que cela a été fait ci dessus. Je vais surement dire la même chose mais je tiens compte d'un autre message ou tu avais évoqué un problème du même genre. Il me semble que tu fais la même disons de logique.
En gros il s'agit (ici et dans l'autre message) d'une équivalence A équivalent B.
Et tu évoques une proposition qui justifie que A implique B. Il n'a pas de proposition qui dit que B implique (uniquement parce qu'en général la réciproque est fausse).
Mais cela ne veut pas dire qu'on n'a pas B implique A si on a une hypothèse en plus.
ici x=0 mod 17 implique 5x=0 mod 17 d'après la proposition
mais la réciproque est vraie, i.e 5x=0 mod 17 implique x=0 mod 17 et cela parce que 5 à un inverse modulo 17 comme cela a été expliqué par @ben.

[nix64]

donc si on veux généraliser on a la propriété suivante

[Ben314]

donc si on veux généraliser on a la propriété suivante

Non, ça c'est on ne peut plus du grand n'importe quoi :
- Déjà, rien ne précise ce que désigne la lettre x (ni les autres) là dedans donc c’est sans queue ni tête.
- Ensuite, partant de , si tu multiplie par (avec ), ça donne et pas .
- Enfin il est bien évident que, vu qu'elle ne parle pas de la proposition (ou ) n'a pas la moindre chance d'impliquer que .

Ce qui est vrai, c'est que :
Si , , et sont trois entiers naturels (avec non nul) tels que alors, pour tout entier et tout entier , on a (en multipliant par pour et en multipliant par pour )

Et si tu tient absolument mordicus à avoir une unique équivalence sans la condition "à part" , alors ce qu'il faut écrire, c'est que :
Pour tout , , , , entiers avec non nul, on a