Bonjour, j'ai un doute sur une question sur les classes d'équivalence et je souhaiterais savoir si mon raisonnement est juste
Soit une relation d'équivalence sur définie par
On voit donc que
Maintenant, soit
On se demande quel est suivant
Les éléments appartenant à sont donc racines de l'équation
On se demande la valeur du discriminant suivant :
Comme on s'intéresse au signe du membre en facteur:
Donc est nul pour une seule valeur de , on a montré que c'était et est strictement positif sinon. Donc pour tout ,
Est-ce que c'est juste ou je me suis trompé quelque part?
Merci d'avance