Minimum et maximum
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 04:51
Bonsoir,
Déterminer le maximum et le minimum de la fonction définie sur
par :
J'ai calculé la dérivée :
Mais après je bloque.
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FLBP
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par FLBP » 16 Jan 2019, 09:52
Il faut commencer par trouver les extremums en posant :
f'(x) = 0
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aviateur
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par aviateur » 16 Jan 2019, 11:01
Bonjour
Tu peux par commencer par remarquer que f est 2
-périodique donc il suffit de travailler sur l'intervalle
Puis tu écris l'équation
sous la forme tan(x)= quelque chose..... et chercher les solutions....
Une autre façon de faire l'exo c'est de chercher les extremums de
sous la contrainte
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 14:22
D'accord donc je prends
Si
ou
ça donne :
soit
ou
ou
Dans le cas où le cos ne s'annule pas :
Comment trouver
sans utiliser de calculatrice
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aviateur
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par aviateur » 16 Jan 2019, 14:26
Tu fais le graphe de la fonction tangente sur [-Pi/2,Pi/2] puis celui de arctan. (c'est indispensable pour voir)
Grosso modo tu vas avoir des solution de la forme arctan de quelque chose (qui ne simplifiera pas)
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chan79
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par chan79 » 16 Jan 2019, 14:37
mehdi-128 a écrit:Bonsoir,
Déterminer le maximum et le minimum de la fonction définie sur
par :
J'ai calculé la dérivée :
Mais après je bloque.
salut
On peut le faire sans la dérivée.
avec
Entre
et
, le maximum de
est obtenu lorsque le sinus est égal à 1 , soit:
Même principe pour le minimum
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 14:44
où
du coup j'obtiens pas de solution exacte avec la méthode de la dérivée
Ah du coup je crois que j'aurais dû utiliser la méthode vue dans mon livre pour résoudre une équation du type
pour avoir les solutions exactes ?
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aviateur
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par aviateur » 16 Jan 2019, 15:01
Non pas forcément, ça change rien. C'est un choix mais
arctan(-2/3)+k\pi=-arctan(2/3)+k\pi c'est bon et c'est ce que je ferai.
Tu peux faire comme @chan aussi
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 15:06
AH d'accord merci, la méthode de Chan est expliquée dans mon cours j'ai essayé de l'appliquer ici et ça marche très bien
Or :
Donc il existe
tel que
et
Ainsi :
Or :
D'où :
J'ai ma fonction
qui est bornée et atteint ses bornes car sur
atteint ses bornes.
D'où :
et
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