Minimum et maximum

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mehdi-128
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Minimum et maximum

par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 04:51

Bonsoir,

Déterminer le maximum et le minimum de la fonction définie sur par :



J'ai calculé la dérivée :

Mais après je bloque.



FLBP
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Re: Minimum et maximum

par FLBP » 16 Jan 2019, 09:52

Il faut commencer par trouver les extremums en posant :
f'(x) = 0

aviateur
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Re: Minimum et maximum

par aviateur » 16 Jan 2019, 11:01

Bonjour
Tu peux par commencer par remarquer que f est 2 -périodique donc il suffit de travailler sur l'intervalle
Puis tu écris l'équation sous la forme tan(x)= quelque chose..... et chercher les solutions....

Une autre façon de faire l'exo c'est de chercher les extremums de
sous la contrainte

mehdi-128
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Re: Minimum et maximum

par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 14:22

D'accord donc je prends



Si ou ça donne : soit ou ou

Dans le cas où le cos ne s'annule pas :

Comment trouver sans utiliser de calculatrice :?:

aviateur
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Re: Minimum et maximum

par aviateur » 16 Jan 2019, 14:26

Tu fais le graphe de la fonction tangente sur [-Pi/2,Pi/2] puis celui de arctan. (c'est indispensable pour voir)
Grosso modo tu vas avoir des solution de la forme arctan de quelque chose (qui ne simplifiera pas)

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chan79
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Re: Minimum et maximum

par chan79 » 16 Jan 2019, 14:37

mehdi-128 a écrit:Bonsoir,

Déterminer le maximum et le minimum de la fonction définie sur par :



J'ai calculé la dérivée :

Mais après je bloque.

salut
On peut le faire sans la dérivée.



avec
Entre et , le maximum de est obtenu lorsque le sinus est égal à 1 , soit:


Même principe pour le minimum

mehdi-128
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Re: Minimum et maximum

par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 14:44

du coup j'obtiens pas de solution exacte avec la méthode de la dérivée :oops:

Ah du coup je crois que j'aurais dû utiliser la méthode vue dans mon livre pour résoudre une équation du type pour avoir les solutions exactes ?

aviateur
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Re: Minimum et maximum

par aviateur » 16 Jan 2019, 15:01

Non pas forcément, ça change rien. C'est un choix mais
arctan(-2/3)+k\pi=-arctan(2/3)+k\pi c'est bon et c'est ce que je ferai.
Tu peux faire comme @chan aussi

mehdi-128
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Re: Minimum et maximum

par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 15:06

AH d'accord merci, la méthode de Chan est expliquée dans mon cours j'ai essayé de l'appliquer ici et ça marche très bien 8-)



Or :

Donc il existe tel que et

Ainsi :

Or :

D'où :

J'ai ma fonction qui est bornée et atteint ses bornes car sur atteint ses bornes.

D'où : et

 

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