Une intégrale
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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aviateur
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par aviateur » 15 Jan 2019, 17:20
Bonjour
Je suis tombé sur cette intégrale posée quelque part. Elle est pas très méchante mais tout de même (approximativement niveau Bac+2) . Je la pose donc en énigme
Calculer
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mathelot
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par mathelot » 15 Jan 2019, 17:45
Bonjour aviateur!
on pourrait commencer par montrer qu'elle est définie,i.e, que
et
le sont
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aviateur
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par aviateur » 15 Jan 2019, 18:29
Pour l'intégrabilité c'est direct car au voisinage de 0,
et au voisinage de
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Ben314
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par Ben314 » 15 Jan 2019, 18:47
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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par aviateur » 15 Jan 2019, 19:05
Oui c'est ça.
Précisons que la somme
et une série de Riemann qui se calcule par exemple en considérant la fonction
sur
On calcule sa série de Fourier et on applique Parseval.
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par Lostounet » 15 Jan 2019, 19:30
Sans aucune justification bien sûr :p
Edit: Jolie solution Ben...
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Ben314
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par Ben314 » 15 Jan 2019, 19:44
@Lostounet (juste pour voir...) : comment tu justifie ton interversion série/intégrale entrer ta première et ta deuxième ligne ?
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par Lostounet » 15 Jan 2019, 19:52
Ben314 a écrit:@Lostounet (juste pour voir...) : comment tu justifie ton interversion série/intégrale entrer ta première et ta deuxième ligne ?
En appliquant Fubini-Tonelli avec une intégrale par rapport à la mesure de comptage et l'autre la mesure de Lebesgue ?
Tout est positif...
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par Ben314 » 15 Jan 2019, 19:56
Ca marche
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par Lostounet » 15 Jan 2019, 20:09
Ben314 a écrit:Ca marche
Si tu voulais me défoncer tu aurais pu me demander de faire avec seulement les théorèmes à Bac+2 :p
J'ai un peu oublié les hypothèses et ... J'ai pas eu besoin de les revoir avec ce que j'ai appris par la suite...
(Et je sais pas "retrouver" ces hypothèses sans du par coeur).
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par Lostounet » 15 Jan 2019, 22:43
Oui sorry j'ai écrit 2 mais je voulais dire 4 :p
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