Calcul d'une limite svp

[zerow2001]

Salut !

lim(x-->+oo) x * √( e^(2/x)-1 )

MERCI !!!

[FLBP]

Salut,
est-ce que ça t'aide si je la pose ainsi :

[aviateur]

Bonjour
Pour tout on a

Donc
et alors
d'où la limite et + l'infini

J'avais vu le message de FBLP : j'ai donné une façon de répondre mais il faut voir ce qui propose....

[zerow2001]

FLBP peux tu continuer ?

[zerow2001]

et aussi la meme limite mais quand x ---> 0+ svp svp

[FLBP]

Comme je l'ai posée tu obtiens le cas classique du :

Et tu peux appliquer le théorème de Bernoulli-l'Hospital

[zerow2001]

Mais le prof interdit cette methode, est ce qu'il ya une aure méthode pour résoudre la limite ? svp

[zerow2001]

Mais le prof interdit cette methode, est ce qu'il ya une aure méthode pour résoudre la limite ? svp

[FLBP]

D'accord, alors la méthode d'aviateur devrait jouer

[zerow2001]

tu as une autre facon svp ?

[aviateur]

Rebonjour
C'est tout de même bizarre: FBLP te propose d'utiliser la notion de dérivée (la règle de l'hospital c'est rien d'autre) et moi je te propose une minoration. Alors autre chose??
Quelque part on peut toujours utiliser la règle de l'hôpital sans citer le nom:

On a qui tend vers 1 quand x tend +infinity
Car (e^u-1)/u tend vers 1 quand u tend vers 0. (voir la dérivée de l'exponentielle, c'est la règle de l'hospital ds un cas particulier mais on s'en fout de le savoir ou pas).
Tu passe à la racine....
Avec ça tu as la réponse.

[zerow2001]

aviateur et pour la limite quand x--->0+ ??

[aviateur]

Pour la limite en 0+
Je commencerai par me débarrasser de la racine carrée (la fonction est>0.
f(x)^2=x^2( exp(2/x)-1)=x^2 exp(2/x)-x^2=[xexp(1/x)]^2-x^2
x^2 tend vers 0.
On regarde donc la limite de xexp(1/x). En posant x=1/u on
a xexp(1/x)=exp(u)/u avec u qui tend vers +ìnfty.
C'est connu que exp(u)/u tend vers + infty.
On alors f(x)^2 tend vers +infty et dc f(x) aussi

[fastandmaths]

Mais le prof interdit cette methode, est ce qu'il ya une aure méthode pour résoudre la limite ? svp

Ce mathématicien a établit quelques chose de génial et on demande aux élèves en phase d'apprentissage de mettre de côté ce théorème extrêmement puissant,dont son utilité permet de réduire considérablement les calculs .On n 'a pas le droit de faire cela, ne serait ce que pour cet homme qui a marqué l'histoire des mathématiques!


sinon en cherchant autre chose, on reconnaît une différence de deux carrés

pour

on a,
comme, (à prouver c 'est facile)
ainsi