équation du second degré

[wingsLY2013]

bonsoir
svp aidez-moi à résoudre la dernière question :
soit a∈ R. on considère l'équation (E) : x²+3ax+9(a-1)=0
1-déterminer a pour que 0 soit une solution de l'équation(on va trouvé a=1)
2-déterminer a pour que l'équation admet une solution unique ( donc Δ=0 donc a=2 )
3-on suppose que : a≠1 et a≠2 et soient α et β les solutions de (E)
montrer que α et β vérifient l'équation : 9(a-1)x²+3ax+1=0

[Carpate]

Enoncé bizarre.
Sauf erreur de ma part les racines distinctes de l'équation sont -3 et -3a+1 qui ne vérifient pas l'équation du 3)
En notant il faudrait que et

[wingsLY2013]

pouvez vous m'expliquer de plus car j'arrive pas à comprendre

[Carpate]

et ne sont pas nuls.
Si tu calcules tu trouveras :
Si vérifie , cela signifie que , cela sera réalisé si
Or
La question ne serait-elle pas : pour quelles valeurs de , et sont aussi solution de ?