Résoudre equation trigonométrique

[waterloo]

Bonjour,

Si vous pouvez m'aider sur une incompréhension de ma part sur l'utilisation des formules.

Si je dois résoudre l'équation sin ( 4x - π/2 ) = cos ( x/3)

je peux utiliser une des formules de trigonométrie que nous obtenons à partir des arguments de symétrie :

sin ( π/2 + x ) = cos ( x )

et je voulais savoir si c'était équivalent à cos ( x/3 ) = sin ( π/2 + x/3 ) ou à cos ( x/3 ) = sin ( π/6 + x/3 ).
et si vous pouvez m'éclairer du pourquoi je fractionne l'ensemble par 3 ou seulement x .

je vous remercie par avance.












[Carpate]

Tu peux , au choix, transformer le terme de gauche en cosinus :

ou le terme de droite en sinus :

[pascal16]

sin ( 4x - π/2 ) = cos ( x/3)
sin ( π/2 +(4x - π) ) = cos ( x/3)
cos(4x - π)= cos ( x/3)
cos(a)=cos(b) <=> a=b+2kpi ou a=-b +2kpi

ne t'inquiètes pas si tu trouves des multiples de π/11 et des +6kpi

[waterloo]

Merci à vous !

[Ben314]

. . . et si vous pouvez m'éclairer du pourquoi je fractionne

Sinon, concernant le pourquoi, ben ça tient au fait que, quand on écrit pas les. maths. comme un cochon (c'est à dire quand on ne les écrit pas tels que c'est trop souvent le cas au collège et au Lycée), ben on apprend qu'on écrit JAMAIS , mais qu'on écrit que :
POUR TOUT REEL , on a .
Ce qui explique le pourquoi on peut mettre un x/3 à la place du x partout dans cette formule :
Si x est un réel, ben c'est clair que x/3, c'est aussi un réel et comme la formule est valable POUR TOUT les réels, c'est qu'elle est en particulier valable pour le réel x/3.

P.S. Et si ça t’intéresse, ce type de truc, ça s'appelle un syllogisme et le plus connu d'entre eux, c'est «Tous les hommes sont mortels, or Socrate est un homme; donc Socrate est mortel».
Et bien évidement, si tu enlève le "TOUT LES" de la première phrase, ben ça devient sans queue ni tête comme formulation, exactement comme c'est sans queue ni tête d'écrire sans préciser le "statuts" du là dedans.

[pascal16]

cos ( x/3)
sin ( π/2 + x ) = cos ( x )

C'est très dur de faire comprendre ce qu'est une variable muette.
Quand on progresse, on travaille par "expression" car x peut être remplacé par n'importe quelle expression qui a un sens, et perso, c'est le mot "nuage" qui marche le mieux pour l'expliquer.

cos ( x/3) c'est cos ( x/3)
je remplace x/3 par nuage (dans ma tête, sinon, tu peux entourer)

l'expression : sin ( π/2 + x ) = cos ( x ) devient :

sin ( π/2 + nuage ) = cos ( nuage ) et comme nuage c'est x/3

sin ( π/2 + x/3 ) = cos ( x/3 )

Pour la remarque de Ben : c'est surtout quand il y a des restrictions qu'il ne faut pas les oublier. Les angles présentés en 3ieme dans les triangles sont une restriction de ce qu'on fait ensuite avec le cercle trigonométrique est les "2kpi", ce qui demande une compréhension plus complète.