Exercice facultatif sur la trigonométrie

[Imane2010gazri]

x,y et z sont les mesures des angles d un triangle.
Montrer que sin (x/2).sin (y/2).sin (z/2) =< 1/8

[jlb]

Bonsoir. C'est une énigme ou tu souhaites la réponse?

[Imane2010gazri]

Bonsoir. C'est une énigme ou tu souhaites la réponse?

Je veux montrer que sin (x/2).sin (y/2).sin (z/2) =< 1/8

[Imane2010gazri]

On a 0 <x < π/2
De même pour y et z

[Imane2010gazri]

Donc 0 <x/2 <π/4 et 0 <sin(x/2)< {\sqrt {2}} /2

[Ben314]

Salut,

[Imane2010gazri]

Salut,

On a demander de montrer une inégalité, non pas la résoudre, je ne vois pas òu vous voulez en venir par votre résonnement

[chan79]

salut
une piste:
pose
a=x/2
b=y/2
c=z/2
Montre que c=PI/2-(a+b) et sin(c)=cos(a+b)
Puis
sin(a)*sin(b)=1/2*(cos(a-b)-cos(a+b) )<=(1-cos(a+b))/2
Majore ensuite sin(a)*sin(b)*sin(c)

A noter qu'on a l'égalité pour les triangles équilatéraux (les 3 sinus sont égaux à 1/2)
edit: trop tard ...