Exercice facultatif sur la trigonométrie
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 09 Jan 2019, 19:17
x,y et z sont les mesures des angles d un triangle.
Montrer que sin (x/2).sin (y/2).sin (z/2) =< 1/8
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jlb
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par jlb » 09 Jan 2019, 19:30
Bonsoir. C'est une énigme ou tu souhaites la réponse?
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 09 Jan 2019, 19:44
jlb a écrit:Bonsoir. C'est une énigme ou tu souhaites la réponse?
Je veux montrer que sin (x/2).sin (y/2).sin (z/2) =< 1/8
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 09 Jan 2019, 19:49
On a 0 <x < π/2
De même pour y et z
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 09 Jan 2019, 19:53
Donc 0 <x/2 <π/4 et 0 <sin(x/2)< {\sqrt {2}} /2
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Ben314
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par Ben314 » 09 Jan 2019, 21:41
Salut,
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Imane2010gazri
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par Imane2010gazri » 09 Jan 2019, 21:50
Ben314 a écrit:Salut,
On a demander de montrer une inégalité, non pas la résoudre, je ne vois pas òu vous voulez en venir par votre résonnement
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chan79
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par chan79 » 09 Jan 2019, 22:00
salut
une piste:
pose
a=x/2
b=y/2
c=z/2
Montre que c=PI/2-(a+b) et sin(c)=cos(a+b)
Puis
sin(a)*sin(b)=1/2*(cos(a-b)-cos(a+b) )<=(1-cos(a+b))/2
Majore ensuite sin(a)*sin(b)*sin(c)
A noter qu'on a l'égalité pour les triangles équilatéraux (les 3 sinus sont égaux à 1/2)
edit: trop tard ...
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