Salut,
C'est évidement on ne peut plus clairement archi faux ton truc : les diviseurs de 2x2, c'est évidement pas les mêmes que les diviseurs de 2 !!!!!
Par contre, le truc systématiquement vrai quelque soient
et
, c'est que les diviseurs du produit
sont tous de la forme
où
divise
et
divise
et que réciproquement, tout nombre de cette forme divise le produit
.
Et si de plus,
et
sont premiers entre eux, alors tout diviseur (positif) du produit
s'écrit
de façon unique sous la forme
où
divise
et
divise
.
Et ça fourni une bijection de l'ensemble
sur l'ensemble
qui permet par exemple de montrer que le nombre de diviseurs de
c'est le nombre de diviseurs de
multiplié par le nombre de diviseurs de
.