Equation ou inequation avec racine

[waterloo]

Bonjour,

J'ai des questions par rapport aux règles de calcul avec les racines nièmes.

si on peut écrire que:
n racines (a) = b
a = b^n

alors dans une équation ou inéquation comme par exemple:

racine ( 7x - 3) = 2x + 6
je peux écrire 7x - 3 = (2x + 6)^2 et ensuite la résoudre. Et ce cas mon ensemble de définition n'est pas D = [0 ; + infini [ ( vu que dans la racine ca doit etre toujours + ) mais D= R ?


et pour une inéquation ca ne modifie pas le sens de l'inégalité ?

Je vous remercie par avance de vos réponses

Cordialement.

[IntegerX]

D'abord tu as une condition sur le terme sous la racine, en effet 7x-3 doit être positif pour pouvoir écrire
racine(7x-3).

[Sylviel]

Bonjour,

ce n'est pas très clair.

Si x est positif, alors est équivalent à (par bijectivité de la fonciton racine), et est équivalent à (par croissance de la fonction racine).

Si x n'est pas positif, alors est équivalent à .

Donc dans ton exemple, si tu dois résoudre

alors l'ensemble de définition est 7x-3 >=0 (ou x>= 3/7)
et cette équation est équivalente à résoudre
sur

[waterloo]

Non ce n'etait pas du tout clair dans ma tête : ) . Merci à vous

[Ben314]

Si a est positif (1), alors est équivalent à (par bijectivité de la fonciton racine de [0,+oo[ sur [0,+oo[), et est équivalent à (2) (par croissance de la fonction racine).
(1) Et par contre dans le cas de l'équation, ça ne sert à rien de préciser "x positif" vu que c'est déjà écrit à la fois dans la relation et aussi dans la relation .
(2) Par contre, effectivement, il faut le préciser dans le cas d'une inéquation
. . .

et cette équation est équivalente à résoudre
sur

Là effectivement, ce n'est pas faux, mais si c'est pas faux, ça provient uniquement du fait que sur , on a toujours . Et on peut même ne mettre aucune condition sur autre que vu que cette égalité implique que qui lui même implique que
Par contre si on avait à résoudre alors là, la condition à rajouter à , ça serait et pas (qui en plus se déduit déjà de l'équation).

[Sylviel]

Hum, oui pardon. Je me suis un peu embrouillé sur le coup. Ce que dis Ben est vrai,
est équivalent à et