Taux d’évolution dm maths

[Studiiies05]

Bonsoir,
Je suis un élève de première ES et je rencontre des difficultés avec un exercice sur les taux d’évolution et j’espère trouver de l’aide sur ce forum s’il vous plaît.

Voici le sujet :
La fréquentation d'un site internet a augmenté de 50% en huit mois. On suppose que l'augmentation a été régulière pendant les huits mois et égale à t% par mois.
1-Montrer que t vérifie l’équation : (1+t/100)^8=1,5.
2- Trouver à l'aide de la calculatrice, l'arrondi au dixième de t.

Où j’en suis dans mon devoir :
Je suis toujours au même point de départ et je comprends pas pourquoi je n’arrive pas à avancer , je sais que t%= 1+t/100 et que 50%=1+50/100 et égale donc à 1,5. Et pour la deuxieme question je suis donc bloquer car je n’arrive pas à répondre à la première.

J’espère que vous pourrez me venir en aide. Merci et bonne soirée

[IntegerX]

t% = t/100 et non 1+t/100 (3% =3/100 et non 1+3/100)

Essaye de faire des cas simples, genre si c'était 1 ou 2 mois à la place de 8, tu aurais quoi comme équation ?

[Studiiies05]

t% = t/100 et non 1+t/100 (3% =3/100 et non 1+3/100)

Essaye de faire des cas simples, genre si c'était 1 ou 2 mois à la place de 8, tu aurais quoi comme équation ?

Ah oui je vois merci j’ai compris mon erreur pour t% , eh bien le problème c’est que je n’arrive pas a comprendre ce que je dois faire avec les mois ?

[IntegerX]

Imagine que tu as une évolution de 3% par mois pendant deux mois

Au mois 0 tu as 1 disons
Au mois 1 tu as 1+ 3% * 1=1+3%
Au mois 2 tu as (1+3%)+ 3% * (1+3%)= (1+3%)²

Si tu remplaces par t% sur 8 mois tu obtiens ce que tu veux

[Studiiies05]

Imagine que tu as une évolution de 3% par mois pendant deux mois

Au mois 0 tu as 1 disons
Au mois 1 tu as 1+ 3% * 1=1+3%
Au mois 2 tu as (1+3%)+ 3% * (1+3%)= (1+3%)²

Si tu remplaces par t% sur 8 mois tu obtiens ce que tu veux

Ce que je veux ? Je suis désolé c’est que je suis rellement perdu , donc si je suis ton calcul pour 50% : c’est 1+50/100^8 ? Est ce que ce que je viens de dire est faux ?

[IntegerX]

Non pas vraiment, le 50% c'est l'évolution totale sur les 8 mois, c'est à dire entre le mois 0 et le mois 8.

Donc si tu avais 1 au début, tu te retrouves avec 1 + 1*50% = (1+50%) = 1.5 et tu obtiens ainsi le membre de droite de ton égalité.

Maintenant pour le membre de gauche l'idée c'est de voir l'évolution mois par mois (en commençant à 0 et en finissant par 8), comme dans mon précédent poste, sauf que dans ce cas ça évolue de t% d'un mois sur l'autre, et non de 50%.

Et donc ainsi on a une égalité, entre évolution globale et évolution mois par mois.

[Studiiies05]

Non pas vraiment, le 50% c'est l'évolution totale sur les 8 mois, c'est à dire entre le mois 0 et le mois 8.

Donc si tu avais 1 au début, tu te retrouves avec 1 + 1*50% = (1+50%) = 1.5 et tu obtiens ainsi le membre de droite de ton égalité.

Maintenant pour le membre de gauche l'idée c'est de voir l'évolution mois par mois (en commençant à 0 et en finissant par 8), comme dans mon précédent poste, sauf que dans ce cas ça évolue de t% d'un mois sur l'autre, et non de 50%.

Et donc ainsi on a une égalité, entre évolution globale et évolution mois par mois.

Merci de continuer à me répondre , que signifie l’astérisque Lorsque tu dis «  avec 1 + 1*50% = (1+50%) = 1.5 » ?

Je suis désolé je suis totalement perdu et ne comprend rien , les explications sont claires mais je parviens pas à assimiler

[IntegerX]

Pas de problème, * pour la multiplication

[Studiiies05]

Pas de problème, * pour la multiplication

Merci , je ne comprend pas en quoi le raisonnement mène à l’équation (1+t/100)^8=1,5 ?

Comment puis je vérifier que t vérifie cette équation ?

[pascal16]

je sais que t%= 1+t/100 et que 50%=1+50/100 et égale donc à 1,5

je sais que augmenter une valeur de t% c'est la multiplier par 1+t/100 et que donc augmenter une valeur de 50% c'est la multiplier par 1+50/100 soit 1,5

soit V la valeur de départ
je l'augment de t%, ça me donne V*(1+t/100)
je raugmente la nouvelle valeur de t%, ça me donne [V*(1+t/100)]*(1+t/100) = V*(1+t/100)²
...

[Studiiies05]

je sais que t%= 1+t/100 et que 50%=1+50/100 et égale donc à 1,5

je sais que augmenter une valeur de t% c'est la multiplier par 1+t/100 et que donc augmenter une valeur de 50% c'est la multiplier par 1+50/100 soit 1,5

soit V la valeur de départ
je l'augment de t%, ça me donne V*(1+t/100)
je raugmente la nouvelle valeur de t%, ça me donne [V*(1+t/100)]*(1+t/100) = V*(1+t/100)²

D’accord j’ai compris merci beaucoup au final je me retrouverais donc V*(1+t/100)^8 ? Et donc ainsi j’ai vérifier que 1+t/100)^8=1,5 ?
...

[IntegerX]

Oui c'est ça, au final on a la fréquentation qui est de V*(1+t/100)^8, et aussi de V*(1+50%), en utilisant le fait qu'elle a augmenté de 50% sur les 8 mois, d'où le résultat recherché.

[Studiiies05]

D’accord merci beaucoup pour votre aide , pour la question numéro deux je dois utiliser le tableur ?

[IntegerX]

Pour la question 2. tu peux résoudre en mettant le tout à la puissance 1/8 (pour te débarrasser de l'exposant 8) et avoir l'expression de t.

[Studiiies05]

D’accord merci beaucoup, bonne journée