Énigme - Probabilités
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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odin1700
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par odin1700 » 06 Jan 2019, 13:24
Bonjour, je vous joint ci-contre cette énigme
Soit
la probabilité que les deux chats choisis aient la queue blanche
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chan79
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par chan79 » 06 Jan 2019, 14:40
salut
soit
le nombre total de chats et
le nombre de chats à queue blanche
proba pour que les 2 tirés aient la queue blanche=
Cette proba est égale à 1/2 et ça donne
soit
le discriminant de cette équation en b doit être un carré
Comme elle a moins de 20 chats, seule possibilité:
Elle a 4 chats dont 3 à queue blanche
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odin1700
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par odin1700 » 06 Jan 2019, 15:16
Bonjour,
Tout d'abord bravo pour la résolution de l'énigme, je voulais savoir comment vous déduisez de l'équation :
à partir des informations que vous avez
Merci
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chan79
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par chan79 » 06 Jan 2019, 16:12
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odin1700
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par odin1700 » 06 Jan 2019, 16:38
J'avais compris cette égalité, mais est-ce que vous utilisez cette formule pour développer l'équation ?
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chan79
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par chan79 » 06 Jan 2019, 16:40
oui
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odin1700
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par odin1700 » 06 Jan 2019, 17:05
J'essaye de résoudre l'équation depuis tout à l'heure mais je n'arrive pas à arriver à votre équation finale
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IntegerX
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par IntegerX » 06 Jan 2019, 17:32
Tu as C(2,b) / C(2,t) = 1 / 2. ( C(2,b) étant 2 parmi b)
Or C(2,b) = b! / (b-2)!*2! et comme b! = b*(b-1)*(b-2)! il y a une simplification qui s'opère et il ne reste que
C(2,b) = b*(b-1)/2.
De même pour C(2,t), d'où l'équation.
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odin1700
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par odin1700 » 06 Jan 2019, 18:21
Ah merci je ne connaissais pas cette équivalence merci
Par rapport au discriminant, je ne comprends pas d'où viennent les valeurs dans delta
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chan79
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par chan79 » 06 Jan 2019, 18:30
delta=(-2)²-4*2(-t²+t)=8t²-8t+4
et il faut que ce soit un carré
on vérifie à la calculatrice ou avec un tableur (t<20)
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odin1700
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par odin1700 » 06 Jan 2019, 19:36
Merci ça m'éclaire de plus en plus, mais pourquoi il faut que ce soit forcément un carré ?
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chan79
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par chan79 » 06 Jan 2019, 20:59
Le nombre de chats b doit être un nombre entier.
Il est nécessaire que la racine de delta soit un entier.
S'il n'y avait pas la condition du nombre de chats inférieur à 20, il y aurait 21 chats dont 15 à queue blanche.
Mais 21 chats, ça fait beaucoup ...
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Ben314
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par Ben314 » 06 Jan 2019, 22:17
Salut,
En fait, si
est une solution de
alors
est aussi une solution de
et, partant de la solution "primitive"
, on les obtient toutes par ce procédé :
Et on peut même obtenir directement la
-ième solution
via les relation :
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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